Rentang Nilai Fungsi Eksponensial: Analisis Tanda

Halo semuanya! Hari ini kita akan belajar mencari rentang nilai fungsi eksponensial. Di sini kita punya fungsi y sama dengan empat pangkat x dikurang tiga, dengan domain yang diketahui adalah satu kurang dari x kurang dari tiga.

Langkah pertama, mari cari batas nilai y. Untuk x sama dengan satu, kita dapatkan y sama dengan empat pangkat satu dikurang tiga, yaitu satu. Untuk x sama dengan tiga, y sama dengan empat pangkat tiga dikurang tiga, hasilnya enam puluh satu. Kita ingin membuktikan rentang satu kurang dari y kurang dari enam puluh satu.

Langkah kedua adalah analisis tanda menggunakan pertidaksamaan y dikurang satu dikali y dikurang enam puluh satu kurang dari nol. Lalu, substitusi y dengan empat pangkat x dikurang tiga, sehingga menjadi empat pangkat x dikurang empat dikali empat pangkat x dikurang enam puluh empat kurang dari nol.

Langkah ketiga, kita buat garis bilangan x. Titik pembuat nolnya adalah empat pangkat x sama dengan empat, maka x sama dengan satu, dan empat pangkat x sama dengan enam puluh empat, maka x sama dengan tiga. Pada garis bilangan, kita beri tanda plus, minus, lalu plus.

Sebagai kesimpulan, karena pertidaksamaannya kurang dari nol, kita pilih daerah negatif yaitu satu kurang dari x kurang dari tiga. Jadi, terbukti bahwa rentang fungsi y sama dengan empat pangkat x dikurang tiga adalah satu kurang dari y kurang dari enam puluh satu.