Geometri 3D & Trigonometri: Aplikasi Struktur Fisik

Halo semuanya! Hari ini kita akan membedah soal geometri dimensi tiga pada struktur katrol yang menantang ini. Di layar, kita bisa melihat sebuah masalah yang melibatkan badan katrol, tiang penyangga, dan lengan katrol yang bisa berputar. Mari kita selesaikan langkah demi langkah.

Pertama, mari kita visualisasikan geometrinya. Kita definisikan A D sebagai tinggi badan katrol yaitu satu koma empat meter. Jarak D ke garis B C, kita sebut D M, adalah nol koma empat enam meter. Karena B C sama dengan D M, maka B M adalah setengahnya, yaitu nol koma dua tiga meter. Diketahui pula sinus teta, yaitu sudut antara A D dan garis tinggi A M, adalah sepertiga.

Untuk nomor enam puluh tiga, kita cari panjang tiang A B. Langkah pertama, cari panjang A M menggunakan sinus teta sama dengan D M per A M sama dengan sepertiga. Maka, nol koma empat enam per A M sama dengan sepertiga, sehingga A M adalah satu koma tiga delapan. Langkah kedua, gunakan phytagoras pada segitiga A M B. A B sama dengan akar dari A M kuadrat ditambah B M kuadrat. Melalui perhitungan ini, kita dapatkan A B sama dengan nol koma dua tiga akar tiga puluh tujuh meter.

Lanjut ke nomor enam puluh empat, mencari jarak B ke tiang A C. Kita gunakan prinsip luas segitiga A B C, di mana luas sama dengan setengah dikali alas dikali tinggi. Dengan membandingkan dua sudut pandang alas yang berbeda, didapat persamaan B C dikali A M sama dengan A C dikali t. Karena A C sama dengan A B, maka t sama dengan nol koma empat enam dikali satu koma tiga delapan dibagi nol koma dua tiga akar tiga puluh tujuh. Hasilnya adalah dua koma tujuh enam per akar tiga puluh tujuh meter.

Untuk nomor enam puluh lima, kita akan mencari jarak titik D ke bidang A B C. Jarak ini setara dengan garis tinggi dari titik D ke garis A M pada segitiga A D M. Menggunakan nilai A D yang diperoleh dari akar A M kuadrat dikurang D M kuadrat, yaitu nol koma sembilan dua akar dua, kita masukkan ke rumus jarak. Jarak x sama dengan A D dikali D M dibagi A M. Hasil akhirnya adalah nol koma sembilan dua akar dua per tiga meter.

Terakhir, nomor enam puluh enam mengenai jarak ujung lengan ke titik D saat alfa tiga puluh derajat. Sudut apit antara lengan dan badan katrol adalah sembilan puluh derajat ditambah tiga puluh derajat, yaitu seratus dua puluh derajat. Kita gunakan aturan cosinus pada segitiga D A P. D P kuadrat sama dengan A D kuadrat ditambah A P kuadrat dikurang dua kali A D kali A P kali cosinus seratus dua puluh derajat. Dengan memasukkan angka satu koma empat, kita peroleh hasil akhir satu koma empat akar tiga meter. Mudah bukan?