Memahami Persamaan Nilai Mutlak

Pernah dengar tentang nilai mutlak? Bayangkan kamu lagi mengukur jarak. Jarak dari rumah ke sekolah itu dua kilometer. Jarak dari sekolah ke rumah juga dua kilometer. Nggak ada jarak minus, kan? Nah, nilai mutlak itu mirip banget sama konsep jarak ini.

Di matematika, nilai mutlak disimbolkan dengan dua garis tegak seperti ini. Nilai mutlak dari x, ditulis begini, artinya jarak x dari titik nol di garis bilangan. Jadi, nilai mutlak dari tiga adalah tiga, dan nilai mutlak dari minus tiga juga tiga.

Sekarang, gimana kalau kita punya persamaan, misalnya nilai mutlak x sama dengan lima? Ingat, ini nanya: angka berapa aja sih yang jaraknya lima dari nol? Coba lihat garis bilangan ini.

Dari titik nol, kalau kita maju lima langkah ke kanan, kita sampai di angka lima. Kalau kita mundur lima langkah ke kiri, kita sampai di angka minus lima. Jadi, jawabannya ada dua: x sama dengan lima, atau x sama dengan minus lima.

Nah, ini aturan emasnya. Kalau kamu punya persamaan nilai mutlak kotak sama dengan sebuah angka positif p, maka selalu pecah jadi dua kasus: kotak sama dengan p, atau kotak sama dengan minus p. Ingat, harus dipecah dua!

Coba kita selesaikan soal ini. Nilai mutlak dari dua x kurang satu, sama dengan tujuh. Pertama, kita identifikasi kotaknya: yaitu dua x kurang satu. Angka p-nya adalah tujuh.

Sesuai aturan emas tadi, kita pecah jadi dua persamaan. Yang pertama, dua x kurang satu sama dengan tujuh. Yang kedua, dua x kurang satu sama dengan minus tujuh.

Selesaikan persamaan pertama. Pindahkan minus satu ke kanan jadi plus satu. Dua x sama dengan delapan, berarti x sama dengan empat. Selesai untuk kasus pertama.

Sekarang persamaan kedua. Pindahkan minus satu ke kanan, jadi minus tujuh tambah satu, yaitu minus enam. Dua x sama dengan minus enam, berarti x sama dengan minus tiga. Kita dapat dua jawaban!

Hati-hati dengan jebakan ini. Kalau soalnya nilai mutlak x sama dengan minus dua, jawabannya apa? Ingat, nilai mutlak itu jarak, dan jarak nggak pernah negatif. Jadi, persamaan ini nggak punya solusi alias himpunan kosong.