Menentukan Akar-Akar Persamaan Matriks

Halo semuanya! Di video kali ini kita akan membahas soal matriks yang berhubungan dengan determinan dan persamaan kuadrat.

Diketahui matriks P sama dengan dua, x, satu, tiga, dan matriks Q sama dengan x, minus satu, empat, dua. Kita diminta mencari nilai x satu tambah x dua jika determinan hasil kali P Q adalah enam belas.

Gunakan sifat determinan P Q sama dengan determinan P dikali determinan Q. Determinan P adalah dua dikali tiga dikurang x dikali satu, yaitu enam dikurang x. Sedangkan determinan Q adalah x dikali dua dikurang minus satu dikali empat, yaitu dua x ditambah empat.

Substitusikan ke persamaan determinan P Q sama dengan enam belas. Maka, enam dikurang x dikali dua x ditambah empat sama dengan enam belas. Setelah dikalikan, kita dapatkan dua belas x ditambah dua puluh empat dikurang dua x kuadrat dikurang empat x sama dengan enam belas. Pindahkan ruas sehingga menjadi minus dua x kuadrat ditambah delapan x ditambah delapan sama dengan nol.

Sederhanakan persamaan dengan membagi semua ruas dengan minus dua, sehingga diperoleh x kuadrat dikurang empat x dikurang empat sama dengan nol. Berdasarkan rumus jumlah akar-akar, x satu tambah x dua sama dengan minus b per a, yaitu minus dari minus empat per satu, yang hasilnya adalah empat.

Jadi, kesimpulannya nilai x satu tambah x dua adalah empat, dan jawaban yang tepat adalah pilihan A.

Sangat mudah, bukan? Sampai jumpa di pembahasan soal matematika selanjutnya!