180-Degree Rotation: Center (a,b) Formula and Derivation

Halo semuanya! Hari ini kita akan belajar rotasi seratus delapan puluh derajat dengan pusat a koma b. Ingat kembali, rotasi terhadap pusat nol koma nol mengubah titik x koma y menjadi minus x koma minus y.

Untuk pusat sembarang, gunakan metode geser, rotasi, lalu balikkan. Caranya, translasikan pusat ke nol koma nol, rotasikan seratus delapan puluh derajat, lalu translasikan kembali ke pusat semula.

Mari kita turunkan aljabarnya. Pertama, titik x koma y digeser menjadi x kurang a koma y kurang b. Hasilnya dirotasi menjadi minus dalam kurung x kurang a koma minus dalam kurung y kurang b, lalu ditambah kembali dengan pusat a koma b.

Sederhanakan persamaannya. Koordinat x aksen menjadi minus x tambah a tambah a, atau minus x tambah dua a. Begitu juga koordinat y aksen menjadi minus y tambah b tambah b, atau minus y tambah dua b.

Sehingga kita dapatkan rumus praktisnya. Bayangan titik A aksen adalah minus x tambah dua a koma minus y tambah dua b. Rumus ini sangat memudahkan kita dalam perhitungan.

Contoh soal, rotasikan titik P tiga koma empat terhadap pusat satu koma dua. x aksen sama dengan minus tiga tambah dua kali satu yaitu minus satu, dan y aksen sama dengan minus empat tambah dua kali dua yaitu nol. Bayangannya adalah P aksen minus satu koma nol.

Pada grafik, terlihat titik P berputar seratus delapan puluh derajat terhadap pusat C ke titik P aksen. Kesimpulannya, jarak P ke pusat C sama dengan jarak pusat C ke bayangannya.

Itulah cara menurunkan dan menggunakan rumus rotasi. Pahami konsep dasarnya agar kalian semakin mahir dalam geometri. Semangat belajar dan sampai jumpa!