UTBK 2024: Garis Memotong Segitiga

Halo semuanya! Mari kita bahas soal UTBK 2024 tentang kecukupan data. Diketahui segitiga P Q R dengan koordinat P dua koma empat, Q dua koma enam, dan R empat koma y. Pertanyaannya, apakah garis l dengan gradien m memotong segitiga tersebut?

Pertama, kita analisis titik dan gradiennya. Titik P ada di dua koma empat, Q di dua koma enam, dan R berada di garis x sama dengan empat. Gradien dari titik nol koma nol ke titik x koma y adalah m sama dengan y per x. Maka, gradien P adalah dua, gradien Q adalah tiga, dan gradien R adalah y per empat. Syarat garis memotong segitiga adalah gradien em harus berada di antara nilai gradien minimum dan maksimum titik P, Q, dan R.

Kita uji pernyataan satu. Jika y di antara delapan dan enam belas, maka gradien R berada di antara dua dan empat. Rentang gradien segitiga P Q R menjadi dua sampai gradien R. Namun, diketahui m lebih dari nol. Jika m sama dengan satu, garis tidak memotong. Tapi jika m sama dengan dua koma lima, garis bisa memotong. Jadi, pernyataan satu saja tidak cukup.

Sekarang uji pernyataan dua. Nilai y antara minus empat sampai dua belas membuat gradien R berada di antara minus satu dan tiga. Rentang gradien segitiganya adalah nilai minimum antara dua atau gradien R, hingga tiga. Diketahui m kurang dari dua. Jika m sama dengan minus dua, garis tidak memotong, tapi jika m sama dengan satu, garis bisa memotong. Pernyataan dua saja juga tidak cukup.

Bagaimana jika kedua pernyataan digabung? Irisan nilai y memberikan rentang delapan sampai dua belas, sehingga gradien R berada di antara dua dan tiga. Karena gradien P adalah dua dan Q adalah tiga, maka seluruh area segitiga memiliki gradien di rentang dua sampai tiga. Sementara itu, irisan gradien m adalah antara nol sampai dua. Karena m kurang dari dua, garis pasti tidak memotong segitiga. Karena memberikan jawaban pasti tidak, maka kedua pernyataan bersama-sama cukup.

Jadi, kesimpulannya adalah pernyataan satu dan dua bersama-sama cukup, sehingga jawaban yang tepat adalah opsi C. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!