Pengantar Integral

Pernah kebayang nggak, gimana cara ngitung luas tanah warisan yang salah satu batas pinggirannya melengkung nggak beraturan karena ngikutin aliran sungai?

Cara paling gampang, tanah tadi dipotong menjadi lima tiang persegi panjang bata. Tapi lihat, masih banyak area kosong atau berlebih di pucuknya.

Gimana kalau kita pecah jadi lima puluh persegi panjang tipis? Celah kosongnya makin hilang, kan? Potongan lebih kecil berarti hitungan lebih akurat.

Nah, bayangkan tiang-tiang tersebut dibuat setipis rambut, jumlahnya tak terhingga. Dia akan menutupi seluruh tanah dengan sempurna. Itulah konsep dasar integral!

Dari visual kumpulan potongan tipis tadi, para ahli matematika pakai simbol integral ini. Bentuknya kayak huruf S memanjang, singkatan dari Sum atau jumlah.

Selain buat ngitung luas, integral juga kebalikan dari turunan. Kalau turunan itu menghancurkan balok es jadi air, integral itu membekukan air kembali jadi balok es.

Kita coba tebak mundur. Turunan dari x kuadrat adalah dua x. Berarti, integral dari dua x akan kembali menjadi x kuadrat.

Polanya gampang. Pangkatnya ditambah satu, lalu pangkat baru itu jadi pembagi di depannya. Inilah rumus umum integral.

Awas jebakan! Mengira integral dua x cuma x kuadrat itu salah. Padahal turunan dari x kuadrat plus lima atau minus seratus juga dua x. Jadi wajib tulis plus C.

Jadi, integral adalah alat untuk menghitung total jumlah potongan super tipis luas area, sekaligus bertindak sebagai mesin waktu pembalik turunan. Jangan lupa tambah plus C!