Nilai Terkecil a+b+c: Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Halo semuanya! Mari kita bahas soal pertidaksamaan nilai mutlak berikut ini. Diketahui a, b, dan c adalah bilangan asli yang memenuhi nilai mutlak a x minus b kurang dari c, dengan solusi x di antara negatif satu dan lima. Kita diminta mencari nilai terkecil dari a tambah b tambah c.

Pertama, kita selesaikan pertidaksamaan nilai mutlaknya. Bentuk ini bisa dijabarkan menjadi negatif c kurang dari a x minus b kurang dari c. Kemudian kita tambahkan b ke semua ruas sehingga menjadi b minus c kurang dari a x kurang dari b tambah c. Karena a adalah bilangan asli yang berarti lebih dari nol, kita peroleh x berada di antara b minus c per a sampai b tambah c per a.

Langkah selanjutnya adalah mencocokkan interval ini dengan batas x yang diketahui, yaitu negatif satu kurang dari x kurang dari lima. Dari sini kita dapatkan dua persamaan penting. Untuk batas kiri, b minus c per a sama dengan negatif satu, sehingga b minus c sama dengan negatif a. Sedangkan untuk batas kanan, b tambah c per a sama dengan lima, sehingga b tambah c sama dengan lima a.

Sekarang kita cari hubungan antara a, b, dan c. Dengan menjumlahkan kedua persamaan tadi, kita peroleh dua b sama dengan empat a, atau b sama dengan dua a. Lalu kita substitusikan nilai b sama dengan dua a ke persamaan b tambah c sama dengan lima a. Maka dua a tambah c sama dengan lima a, sehingga didapat c sama dengan tiga a.

Terakhir, kita hitung nilai a tambah b tambah c, yang setara dengan a tambah dua a tambah tiga a, yaitu enam a. Karena a adalah bilangan asli mulai dari satu, maka hasilnya harus kelipatan enam. Di antara pilihan yang ada, hanya delapan belas yang merupakan kelipatan enam. Jadi, nilai terkecilnya adalah delapan belas. Jawaban yang tepat adalah C. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!