Pembahasan Soal SBMPTN Nomor 8

Halo semuanya! Mari kita bahas soal S-B-M-P-T-N tahun dua ribu enam belas bidang saintek. Di sini terdapat sebuah persegi panjang dan setengah lingkaran dengan diameter pada alasnya. Diketahui garis de menyinggung lingkaran, panjang ce de adalah enam, dan panjang ce e adalah delapan. Kita diminta untuk menentukan panjang a de.

Perhatikan diagramnya. Misalkan panjang a de adalah x, maka panjang be ce juga x. Karena ce e adalah delapan, maka sisa panjangnya yaitu be e adalah x dikurang delapan. Berdasarkan sifat garis singgung dari titik luar, panjang garis singgung dari titik de adalah de a sama dengan de ef, yaitu x. Begitu juga dari titik e, panjang e be sama dengan e ef, yaitu x dikurang delapan.

Sekarang lihat segitiga siku-siku de ce e. Panjang sisi miring de e adalah jumlah dari de ef dan e ef, yaitu dua x dikurang delapan. Dengan teorema pythagoras, de ce kuadrat ditambah ce e kuadrat sama dengan de e kuadrat. Enam kuadrat ditambah delapan kuadrat sama dengan dua x dikurang delapan dikuadratkan. Seratus sama dengan dua x dikurang delapan kuadrat, sehingga sepuluh sama dengan dua x dikurang delapan. Kita dapatkan dua x sama dengan delapan belas, jadi x sama dengan sembilan.

Jadi, panjang a de adalah sembilan, yang sesuai dengan pilihan jawaban be. Itulah langkah-langkah penyelesaiannya menggunakan konsep garis singgung dan teorema pythagoras. Sampai jumpa di pembahasan soal selanjutnya!