Matriks Singular: Sifat Transpose dan Invers

Halo semuanya! Mari kita bahas soal Pengetahuan Kuantitatif tentang matriks. Di sini kita diminta mencari nilai delapan a b jika diketahui perkalian matriks A transpose dengan A tidak memiliki invers.

Pertama, perhatikan matriks A dengan elemen empat, dua, a, dan b. Syarat suatu matriks tidak mempunyai invers adalah matriks tersebut bersifat singular, yang artinya nilai determinan dari A transpose dikali A harus sama dengan nol.

Gunakan sifat determinan perkalian: determinan A transpose dikali A sama dengan determinan A transpose dikali determinan A, sama dengan nol. Karena determinan A transpose sama dengan determinan A, maka didapat determinan A kuadrat sama dengan nol, sehingga determinan A itu sendiri harus sama dengan nol.

Sekarang kita hitung determinan matriks A, yaitu empat dikali b dikurang dua dikali a sama dengan nol. Dari persamaan empat b minus dua a sama dengan nol, kita peroleh dua a sama dengan empat b, atau lebih sederhana lagi, a sama dengan dua b.

Substitusikan a sama dengan dua b ke pertanyaan delapan a b, sehingga menjadi delapan dikali dua b dikali b, hasilnya adalah enam belas b kuadrat. Jika kita cek pilihan A, yaitu delapan b kuadrat ditambah dua a kuadrat, substitusi nilai a menghasilkan delapan b kuadrat ditambah delapan b kuadrat, yang juga sama dengan enam belas b kuadrat.

Jadi, bentuk delapan a b terbukti ekuivalen dengan pilihan A. Jawaban yang paling tepat adalah A. Semoga penjelasan ini bermanfaat dan sampai jumpa di pembahasan berikutnya!