Solving Exponential Equations: Factoring & Equating

Halo semuanya! Kali ini kita akan membahas soal Persamaan Eksponen UTBK. Kita akan belajar cara menyelesaikan persamaan pangkat menggunakan metode faktorisasi dan menyamakan eksponen pada soal dua pangkat em plus satu ditambah dua pangkat em sama dengan tiga pangkat en plus dua dikurang tiga pangkat en.

Langkah pertama adalah faktorisasi basis yang sama menggunakan aturan a pangkat x tambah k plus minus a pangkat x sama dengan a pangkat x dikali buka kurung a pangkat k plus minus satu tutup kurung. Pada ruas kiri, dua pangkat em plus satu ditambah dua pangkat em menjadi dua pangkat em dikali dua pangkat satu tambah satu, hasilnya tiga kali dua pangkat em. Pada ruas kanan, tiga pangkat en plus dua dikurang tiga pangkat en menjadi tiga pangkat en dikali tiga kuadrat dikurang satu, hasilnya delapan kali tiga pangkat en.

Langkah kedua, kita menyusun ulang persamaan tersebut. Dari tiga kali dua pangkat em sama dengan delapan kali tiga pangkat en, kita ubah menjadi tiga pangkat satu kali dua pangkat em sama dengan dua pangkat tiga kali tiga pangkat en. Kemudian kita kelompokkan basis yang sama sehingga menjadi dua pangkat em per dua pangkat tiga sama dengan tiga pangkat en per tiga pangkat satu. Hasil akhirnya adalah dua pangkat em minus tiga sama dengan tiga pangkat en minus satu.

Sekarang perhatikan trik kunci untuk basis berbeda. Jika a dan b adalah bilangan prima yang berbeda, maka a pangkat x sama dengan b pangkat y hanya berlaku jika x sama dengan nol dan y sama dengan nol, karena hanya kondisi satu sama dengan satu yang memungkinkan. Maka, dari dua pangkat em minus tiga sama dengan tiga pangkat en minus satu, kita peroleh em minus tiga sama dengan nol dan en minus satu sama dengan nol.

Masuk ke solusi akhir, dari em minus tiga sama dengan nol kita dapatkan em sama dengan tiga, dan dari en minus satu sama dengan nol kita dapatkan en sama dengan satu. Sekarang kita hitung nilai em ditambah dua en. Masukkan nilainya menjadi tiga ditambah dua dikali satu, yang hasilnya adalah tiga ditambah dua sama dengan lima.

Kesimpulannya, pertama faktorkan suku dengan basis sama, lalu kelompokkan basis yang sama di sisi berbeda. Jika basis primanya berbeda, maka pangkatnya harus nol, lalu selesaikan persamaannya. Semangat belajar UTBK!

Itulah cara cepat menyelesaikan soal eksponen dengan basis berbeda. Teruslah berlatih dan sampai jumpa di video pembahasan matematika selanjutnya!