Materi UTBK: Fungsi, Aljabar, & Parabola

Halo semuanya! Selamat datang di pembahasan Bab dua Pengetahuan Kuantitatif. Hari ini kita akan membedah materi Aljabar dan Fungsi UTBK, materi yang paling sering keluar di ujian!

Mari kita mulai dengan visualisasi fungsi kuadrat atau parabola. Perhatikan grafik f x sama dengan x kuadrat dikurang satu yang membentuk kurva melengkung indah ini.

Gunakan analogi mesin fungsi agar lebih paham. Ada x sebagai input yang masuk ke dalam mesin f x, lalu diproses hingga menghasilkan f x sebagai outputnya.

Kuasai dasar operasi aljabar ini. Ingat rumus a tambah b kuadrat sama dengan a kuadrat ditambah dua a b ditambah b kuadrat, serta selisih kuadrat a kuadrat dikurang b kuadrat.

Jangan sampai keliru ya! Ingat bahwa f dari x tambah y itu tidak sama dengan f x ditambah f y karena ini bukan operasi perkalian distributif.

Secara definisi, fungsi adalah relasi yang memasangkan setiap anggota domain tepat satu ke kodomain. Notasinya adalah f memetakan himpunan A ke himpunan B.

Mengapa kita belajar fungsi? Karena ini penting untuk memprediksi nilai masa depan, memodelkan fenomena alam, serta menjadi dasar ilmu kalkulus dan ekonomi.

Pertama ada fungsi linear dengan bentuk f x sama dengan m x ditambah c. Di sini m adalah gradien atau kemiringan, dan c adalah titik potong pada sumbu y.

Lalu ada fungsi kuadrat f x sama dengan a x kuadrat tambah b x tambah c. Jika a lebih dari nol, parabola terbuka ke atas, dan jika a kurang dari nol, parabola terbuka ke bawah.

Titik puncak atau vertex dicari dengan rumus x p sama dengan minus b per dua a. Sedangkan y p didapat dengan memasukkan nilai x p ke dalam fungsi f.

Contoh satu: Substitusi. Jika f x sama dengan tiga x dikurang lima, hitunglah f empat. Caranya f empat sama dengan tiga dikali empat dikurang lima, hasilnya dua belas dikurang lima yaitu tujuh.

Contoh dua: Komposisi. Diketahui f x sama dengan x tambah dua dan g x sama dengan x kuadrat. Maka f bundaran g tiga adalah f dari g tiga, yang hasilnya adalah sembilan ditambah dua yaitu sebelas.

Contoh tiga: Akar persamaan. Dari x kuadrat dikurang lima x ditambah enam sama dengan nol, kita faktorkan menjadi x kurang dua dikali x kurang tiga. Akarnya adalah x satu sama dengan dua dan x dua sama dengan tiga.

Contoh empat: Karakteristik parabola y sama dengan x kuadrat dikurang empat x ditambah tiga. Karena a sama dengan satu atau lebih dari nol, ia terbuka ke atas dengan titik puncak di dua koma minus satu.

Contoh lima: Fungsi invers. Gunakan trik cepat untuk pecahan ax tambah b per cx tambah d menjadi minus dx tambah b per cx dikurang a. Hasil inversnya adalah tiga x tambah satu per x dikurang dua.

Aplikasi nyata ada pada gerak parabola. Misalnya tinggi bola h t didefinisikan sebagai minus lima t kuadrat ditambah v nol t ditambah h nol sesuai lintasan grafiknya.

Shortcut diskriminan D sama dengan b kuadrat dikurang empat a c. Jika D lebih dari nol ada dua akar real, jika D sama dengan nol ada satu akar kembar, dan D kurang dari nol tidak ada akar real.

Waspada jebakan! Hati-hati salah tanda plus minus saat pindah ruas, keliru menentukan nilai a b c, atau lupa syarat domain bahwa penyebut tidak boleh sama dengan nol.

Ringkasan materi hari ini meliputi fungsi linear, fungsi kuadrat, pencarian titik puncak parabola, dan konsep komposisi fungsi f bundaran g x.

Terus berlatih dan tetap semangat pejuang UTBK! Sampai jumpa lagi di video pembelajaran matematika selanjutnya.

Perhatikan kembali seluruh visualisasi grafik dan rumus yang telah kita pelajari untuk memantapkan pemahaman kalian.