Variansi dan Standar Deviasi: Mengukur Kestabilan Data

Bayangkan dua siswa, sama-sama punya rata-rata ujian delapan puluh. Tapi nilai Ali tujuh sembilan, lapan puluh, lapan satu sangat stabil, sedangkan Budi enam puluh, lapan puluh, seratus naik turun. Bagaimana cara matematika membedakan tingkat kestabilan mereka?

Kita hitung selisih jarak tiap nilai ke angka rata-rata lapan puluh. Jarak nilai Ali hanya satu dan nol, sangat rapat. Tapi jarak nilai Budi mencapai dua puluh, sangat menyebar. Ini konsep jarak data dari pusat.

Kita kuadratkan jarak-jarak tadi agar tidak ada nilai minus, lalu cari rata-ratanya. Hasil rata-rata dari kuadrat jarak ini diperkenalkan sebagai Variansi atau Ragam. Ini mengukur sebaran secara matematis.

Karena variansi pakai sistem kuadrat, nilainya jadi membengkak besar. Kita akar-kuadratkan hasilnya agar kembali ke skala nilai awal. Inilah yang disebut Standar Deviasi atau Simpangan Baku.

Nah, bawa skenario baru. Jika data tadi adalah seluruh murid di kelas, itu disebut Populasi. Tapi jika hanya mengambil lima anak sebagai perwakilan, itu disebut Sampel. Ada dua jenis ruang lingkup data.

Lihat aturan rumusnya. Pembagi variansi untuk Populasi adalah total data, yaitu n. Sedangkan untuk Sampel, pembaginya n kurang satu. Alasan matematisnya agar estimasi sampel tidak bias atau kekecilan.

Hati-hati miskonsepsi UTBK! Mengira jika guru berbaik hati menambah semua nilai Ali sebanyak lima poin, standar deviasinya ikut naik lima. Salah! Jarak antar nilai tetap sama, jadi standar deviasi tidak berubah jika data ditambah atau dikurang.

Rangkumannya, standar deviasi atau variansi mengukur kestabilan atau sebaran data. Menjawab hook awal tadi, Ali lebih bisa diandalkan karena standar deviasinya mendekati nol, sangat stabil.