Aljabar: Fungsi Kuadrat & Kecukupan Data

Halo semuanya! Hari ini kita akan membedah soal asli UTBK mengenai fungsi kuadrat dan kecukupan data untuk mencari eksistensi solusi real.

Pertama, kita analisis persamaannya. Diketahui fungsi f x sama dengan x kuadrat tambah a, dan g x sama dengan x tambah b. Kita mencari nilai c sehingga f c sama dengan g c, yang menghasilkan persamaan kuadrat c kuadrat dikurang c tambah dalam kurung a dikurang b sama dengan nol.

Agar ada solusi real, syaratnya adalah diskriminan atau D harus lebih dari atau sama dengan nol. Menggunakan rumus B kuadrat dikurang empat A C, kita dapatkan satu dikurang empat dikali dalam kurung a dikurang b. Jadi, syaratnya adalah a dikurang b harus kurang dari atau sama dengan nol koma dua lima.

Mari uji pernyataan satu, yaitu a dikurang b kurang dari dua. Jika selisihnya satu, maka diskriminannya negatif tiga sehingga tidak ada solusi. Namun jika selisihnya nol, diskriminannya positif satu sehingga ada solusi. Karena hasilnya tidak konsisten antara ya dan tidak, pernyataan satu saja tidak cukup.

Lanjut ke pernyataan dua, yaitu a tambah b sama dengan empat. Pasangan bilangan asli yang mungkin adalah satu tiga, dua dua, dan tiga satu. Untuk pasangan satu tiga dan dua dua, diskriminannya positif, tapi untuk pasangan tiga satu, diskriminannya negatif. Karena hasilnya bisa berbeda, pernyataan dua saja juga tidak cukup.

Sekarang kita gabungkan keduanya. Dari pernyataan dua, kita punya tiga kandidat pasangan. Lalu kita saring dengan syarat pernyataan satu, yaitu a dikurang b harus kurang dari dua. Pasangan tiga satu kita buang karena selisihnya sama dengan dua.

Tersisa pasangan satu tiga dan dua dua. Keduanya memenuhi syarat diskriminan lebih dari nol, sehingga dipastikan ada solusi real. Karena jawabannya konsisten pasti ya, maka gabungan kedua pernyataan ini dinyatakan cukup.

Kesimpulannya, jawaban yang tepat adalah C. Dua pernyataan bersama-sama cukup untuk menjawab pertanyaan. Sampai jumpa di pembahasan soal lainnya!