FPB & KPK: Konsep dan Aplikasi Soal UTBK

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas FPB dan KPK serta aplikasinya dalam materi Penalaran Matematika UTBK. Kapan sebenarnya kita harus membagi dan kapan kita harus mengulang? Yuk, kita cari tahu jawabannya!

Pertama, mari pahami intuisi FPB sebagai konsep membagi rata. Misal ada dua belas bola biru dan delapan belas bola merah. Jika ingin dibagi ke dalam kelompok terbanyak yang sama besar, maka FPB dari dua belas dan delapan belas adalah enam.

Kedua, intuisi KPK adalah tentang penjadwalan. Jika kejadian A terjadi tiap dua satuan waktu dan kejadian B tiap tiga satuan waktu, mereka akan bertemu di titik yang sama pada KPK dua dan tiga, yaitu enam.

Mari lihat definisinya. FPB atau Faktor Persekutuan Terbesar diambil dari pangkat terkecil dari faktor prima yang sama. Sedangkan KPK atau Kelipatan Persekutuan Terkecil diambil dari pangkat terbesar dari semua faktor prima yang ada.

Dengan metode faktorisasi prima, angka dua puluh empat adalah dua pangkat tiga dikali tiga pangkat satu, dan tiga puluh enam adalah dua pangkat dua dikali tiga pangkat dua. Maka FPB-nya adalah dua pangkat dua dikali tiga sama dengan dua belas, sedangkan KPK-nya adalah dua pangkat tiga dikali tiga pangkat dua sama dengan tujuh puluh dua.

Contoh satu: Ibu memiliki tiga puluh jeruk dan empat puluh lima apel untuk dibagikan ke kantong plastik dengan jumlah tiap jenis yang sama. Kata kunci 'terbanyak' merujuk pada FPB. Dari faktorisasi prima, didapat FPB sama dengan tiga dikali lima, yaitu lima belas kantong.

Contoh dua: Bus A berangkat tiap lima belas menit dan Bus B tiap dua puluh menit. Jika berangkat bersama pukul delapan tepat, kapan mereka bersama lagi? Kata kunci 'bersama lagi' berarti KPK. KPK dari lima belas dan dua puluh adalah enam puluh menit, jadi mereka berangkat bersama lagi pukul sembilan tepat.

Contoh tiga soal penalaran: Ani les tiap tiga hari, Budi tiap empat hari, dan Caca tiap lima hari. Mereka bersama pada Senin, satu Januari. KPK dari tiga, empat, dan lima adalah enam puluh hari. Karena enam puluh hari lebih dari total tiga puluh satu hari di bulan Januari, maka mereka hanya bertemu satu kali saja di bulan itu.

Tips cepatnya: gunakan FPB untuk masalah membagi atau memotong secara rata dan paling banyak. Gunakan KPK untuk masalah menjadwal atau mencari waktu bersama lagi. Ingat juga, FPB dikali KPK dari dua bilangan sama dengan perkalian kedua bilangan tersebut.

Ringkasannya, FPB menggunakan faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil untuk pembagian kelompok. KPK menggunakan semua faktor prima dengan pangkat terbesar untuk kejadian berulang. Kuncinya, selalu teliti melihat kata kunci dalam soal cerita!

Selamat belajar dan sukses untuk UTBK kalian! Video ini dipersembahkan oleh Pintarly.

Terus berlatih dan pahami konsepnya agar nilai penalaran matematika kamu maksimal. Sampai jumpa di materi selanjutnya!