Menentukan Titik Maksimum Fungsi Polinom

Halo semuanya! Mari kita bahas soal matematika tentang fungsi polinom berderajat tiga. Diketahui persamaan ye sama dengan ef eks sama dengan dua eks pangkat tiga dikurang sembilan eks kuadrat ditambah dua belas eks ditambah tujuh. Kita akan mencari pernyataan mana yang benar.

Langkah pertama adalah mencari titik stasioner. Kita turunkan fungsi ef eks menjadi ef aksen eks sama dengan enam eks kuadrat dikurang delapan belas eks ditambah dua belas. Syarat stasioner adalah ef aksen eks sama dengan nol. Kita sederhanakan menjadi enam dikali eks kuadrat dikurang tiga eks ditambah dua sama dengan nol. Hasil faktorkannya adalah eks sama dengan satu atau eks sama dengan dua.

Sekarang cek pernyataan satu dan dua. Untuk eks sama dengan satu, nilai ef satu adalah dua dikurang sembilan ditambah dua belas ditambah tujuh, hasilnya dua belas. Maka titik maksimumnya di satu koma dua belas. Untuk eks sama dengan dua, nilai ef dua adalah enam belas dikurang tiga puluh enam ditambah dua puluh empat ditambah tujuh, hasilnya sebelas. Maka titik minimumnya di dua koma sebelas. Pernyataan satu dan dua benar.

Selanjutnya cek pernyataan tiga tentang gradien garis singgung di eks sama dengan tiga. Gradien em adalah nilai ef aksen tiga. Kita hitung, enam dikali tiga kuadrat dikurang delapan belas dikali tiga ditambah dua belas, hasilnya adalah lima puluh empat dikurang lima puluh empat ditambah dua belas, yaitu dua belas. Jadi, pernyataan tiga benar.

Terakhir kita cek pernyataan empat tentang interval naik. Kita buat garis bilangan dengan titik satu dan dua. Pada interval di antara satu dan dua, nilai turunannya adalah negatif, yang berarti kurva sedang turun, bukan naik. Jadi, pernyataan empat adalah salah.

Sebagai kesimpulan, pernyataan yang benar adalah nomor satu, dua, dan tiga. Jadi, jawaban yang paling tepat untuk soal ini adalah pilihan A.

Demikian pembahasan video kali ini. Semoga langkah-langkah pencarian titik stasioner dan gradien ini mudah dipahami. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!