Menyelesaikan Deret Geometri Tak Hingga

Halo teman-teman! Mari kita perhatikan soal berikut ini. Diketahui suatu deret geometri tak hingga dengan jumlah seluruh sukunya adalah tiga puluh enam, dan jumlah suku berindeks ganjilnya adalah dua puluh empat. Kita akan mencari rasionya.

Pertama, kita identifikasi informasinya. Sebuah deret tak hingga terdiri dari suku ganjil seperti u satu dan u tiga, serta suku genap seperti u dua dan u empat. Di sini diketahui es tak hingga sama dengan tiga puluh enam dan es ganjil sama dengan dua puluh empat. Berapakah nilai r atau rasionya?

Langkah pertama, kita cari jumlah suku genapnya. Konsepnya adalah total deret sama dengan suku ganjil ditambah suku genap. Jadi, tiga puluh enam sama dengan dua puluh empat ditambah es genap. Hasilnya, es genap adalah tiga puluh enam dikurangi dua puluh empat, yaitu dua belas.

Sekarang kita gunakan cara cepat untuk mencari rasio. Rumusnya adalah rasio sama dengan es genap dibagi es ganjil. Kita masukkan angkanya, r sama dengan dua belas per dua puluh empat. Jika disederhanakan, kita dapatkan r sama dengan satu per dua.

Sebagai alternatif dengan konsep aljabar, es tak hingga adalah a per satu minus r sama dengan tiga puluh enam. Sedangkan es ganjil adalah a per satu minus r kuadrat sama dengan dua puluh empat. Dengan menjabarkan selisih kuadrat dan mensubstitusi nilainya, kita akan memperoleh hasil rasio yang sama, yaitu satu per dua.

Kesimpulannya, rasio dari deret geometri tersebut adalah satu per dua. Jadi, jawaban yang paling tepat untuk soal ini adalah pilihan C.

Sangat mudah bukan? Pahami konsep dasarnya agar kalian bisa mengerjakan soal serupa dengan lebih cepat. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!