Mencari Faktor Persekutuan

Halo semuanya! Mari kita bahas soal Pengetahuan Kuantitatif tentang mencari faktor persekutuan dari dua buah bentuk angka yang cukup besar ini.

Kita diminta mencari faktor persekutuan dari dua bilangan. Misalkan bilangan pertama adalah A, yaitu dua puluh satu kuadrat ditambah delapan puluh empat, dan bilangan kedua adalah B, yaitu empat puluh lima kuadrat dikurangi tiga puluh kuadrat.

Langkah pertama, kita sederhanakan bentuk A. Dua puluh satu kuadrat ditambah delapan puluh empat bisa kita tulis menjadi dua puluh satu kali dua puluh satu ditambah dua puluh satu kali empat. Kita keluarkan faktor dua puluh satunya, sehingga menjadi dua puluh satu dikali dua puluh satu tambah empat, atau sama dengan dua puluh satu dikali dua puluh lima. Dalam faktorisasi prima, ini adalah tiga kali tujuh dikali lima kuadrat, atau tiga dikali lima kuadrat dikali tujuh.

Sekarang kita sederhanakan bentuk kedua, yaitu B. Ingat rumus selisih kuadrat: a kuadrat dikurangi b kuadrat sama dengan a dikurang b dikali a ditambah b. Maka, empat puluh lima kuadrat dikurangi tiga puluh kuadrat menjadi empat puluh lima dikurang tiga puluh dikali empat puluh lima ditambah tiga puluh, hasilnya lima belas dikali tujuh puluh lima. Jika difaktorkan secara prima, kita dapatkan tiga kali lima dikali tiga kali lima kuadrat, yang disederhanakan menjadi tiga kuadrat dikali lima pangkat tiga.

Selanjutnya, kita tentukan Faktor Persekutuan Terbesar atau F P B-nya. Caranya, ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil. Dari nilai A dan B, faktor yang sama adalah tiga dan lima. Pangkat terkecilnya adalah tiga pangkat satu dan lima kuadrat. Jadi, F P B-nya adalah tiga dikali dua puluh lima, yaitu tujuh puluh lima.

Terakhir, kita cek pilihan jawaban yang ada. Faktor persekutuan haruslah bilangan yang dapat membagi habis F P B-nya, yaitu tujuh puluh lima. Pernyataan satu, dua puluh lima, benar karena bisa membagi tujuh puluh lima. Pernyataan dua, tiga puluh lima, salah. Pernyataan tiga, tujuh puluh lima, benar karena hasilnya satu. Dan pernyataan empat, seratus lima, salah karena lebih besar dari tujuh puluh lima. Jadi, pernyataan satu dan tiga saja yang benar.

Berdasarkan analisis tadi, jawaban yang paling tepat adalah pilihan B. Tetap semangat belajar matematikanya dan sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!