Aplikasi Barisan dan Deret: Eksponen & Geometri di Dunia Nyata

Pernah kepikiran nggak, apa kesamaan antara tabunganmu di bank, bola basket yang memantul, dan zat radioaktif di reaktor nuklir?

Kita mulai dari peluruhan. Bayangkan ada enam ratus empat puluh gram zat radioaktif. Dalam tiga tahun, massanya menyusut sisa separuhnya. Tiga tahun lagi, sisa separuhnya lagi. Ini peluruhan eksponensial!

Untuk soal pertama, kita cari dulu siklusnya. Dua belas tahun dibagi waktu paruh tiga tahun, berarti terjadi empat kali pembelahan. Massa akhirnya adalah enam ratus empat puluh dikali setengah pangkat empat. Hasilnya, empat puluh gram!

Sekarang tabungan! Uang dua juta rupiah berbunga sepuluh persen jadi dua koma dua juta. Tahun berikutnya, bunganya dihitung dari dua koma dua juta, bukan uang awal! Inilah bunga majemuk.

Hati-hati jebakan! Banyak yang mengira bunga tiga tahun tinggal dikali tiga puluh persen. Itu salah besar! Faktor pengalinya harus dipangkatkan tiga, bukan dikali.

Mari kita selesaikan soal kedua. Masukkan ke rumus, modal dua juta dikali satu koma satu pangkat tiga. Satu koma satu pangkat tiga itu satu koma tiga tiga satu. Uang akhirnya menjadi dua juta enam ratus enam puluh dua ribu rupiah.

Lanjut ke bola! Bola jatuh dari ketinggian sepuluh meter. Memantul enam meter ke atas, lalu turun enam meter lagi ke lantai. Pantulannya terus mengecil.

Jebakan umum di soal bola: murid sering lupa mengali dua. Ingat, pantulan itu rutenya naik dan turun, jadi total deretnya harus dikali dua, ditambah jatuhan pertama.

Hitung soal ketiga. Pantulan pertama enam meter. Total jarak pantulannya adalah enam dibagi satu kurangi nol koma enam, hasilnya lima belas. Total lintasan: sepuluh meter awal ditambah dua kali lima belas. Hasilnya empat puluh meter!

Zat radioaktif, uang bank, dan bola memantul ternyata dikendalikan oleh sihir matematika yang sama: perkalian berulang alias eksponen dan deret geometri!