Sisa Pembagian Polinomial

Halo Lolyta! Mari kita bahas soal nomor lima. Kita akan mencari sisa pembagian polinomial P x sama dengan x pangkat empat plus x pangkat tiga minus delapan x kuadrat minus dua puluh tiga x minus dua puluh empat, yang dibagi oleh D x sama dengan x kuadrat minus tiga x minus empat.

Strateginya adalah menggunakan Teorema Sisa. Langkah pertama, kita faktorkan pembaginya. x kuadrat minus tiga x minus empat sama dengan nol difaktorkan menjadi x minus empat dikali x plus satu sama dengan nol. Dari sini, kita dapatkan akar-akarnya adalah x satu sama dengan empat dan x dua sama dengan minus satu.

Langkah kedua, tentukan bentuk sisanya. Karena pembaginya berderajat dua, maka sisa pembagiannya berderajat maksimal satu, yaitu S x sama dengan A x plus B. Ingat konsep utamanya adalah nilai polinomial P x sama dengan nilai sisa S x pada akar-akar pembagi.

Untuk x sama dengan empat, kita hitung P empat sama dengan empat pangkat empat plus empat pangkat tiga minus delapan dikali empat kuadrat minus dua puluh tiga dikali empat minus dua puluh empat. Hasilnya adalah dua ratus lima puluh enam plus enam puluh empat minus seratus dua puluh delapan minus sembilan puluh dua minus dua puluh empat, yaitu tujuh puluh enam. Jadi, persamaan pertama adalah empat A plus B sama dengan tujuh puluh enam.

Untuk x sama dengan minus satu, hitung P minus satu sama dengan minus satu pangkat empat plus minus satu pangkat tiga minus delapan dikali minus satu kuadrat minus dua puluh tiga dikali minus satu minus dua puluh empat. Hasilnya adalah satu minus satu minus delapan plus dua puluh tiga minus dua puluh empat, yang sama dengan minus sembilan. Maka, persamaan kedua adalah minus A plus B sama dengan minus sembilan.

Sekarang perhatikan kedua persamaan yang sudah kita dapatkan di dalam kotak. Kita akan menggabungkannya untuk mencari nilai variabel A dan variabel B.

Langkah keempat, selesaikan sistem persamaan linear ini dengan eliminasi. Kurangkan empat A plus B sama dengan tujuh puluh enam dengan minus A plus B sama dengan minus sembilan. Hasilnya adalah lima A sama dengan delapan puluh lima, sehingga A sama dengan tujuh belas. Kemudian, substitusi A sama dengan tujuh belas ke persamaan kedua: minus tujuh belas plus B sama dengan minus sembilan, sehingga B sama dengan delapan.

Langkah kelima, tuliskan sisa pembagiannya. Gunakan bentuk umum S x sama dengan A x plus B. Dengan memasukkan nilai A sama dengan tujuh belas dan B sama dengan delapan, kita dapatkan hasil akhir sisa pembagiannya adalah S x sama dengan tujuh belas x plus delapan.

Sebagai rangkuman: pertama, faktorkan pembagi. Kedua, gunakan bentuk sisa A x plus B. Ketiga, masukkan akar ke P x dan S x. Terakhir, gunakan eliminasi. Tips untuk kamu Lolyta, harus sangat teliti saat menghitung nilai pangkat yang besar agar hasilnya akurat! Semoga membantu ya!

Itulah cara mencari sisa pembagian polinomial menggunakan teorema sisa. Semangat terus belajarnya Lolyta, sampai jumpa di penjelasan video berikutnya!