Barisan Aritmetika & Deret Geometri

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas tiga soal matematika dari Mantappu Academy mengenai barisan aritmetika, pantulan bola, dan deret geometri.

Kita mulai dari soal nomor dua puluh sembilan. Diketahui beda atau b sama dengan empat dan persamaan u satu tambah u tiga tambah u lima sama dengan tiga puluh tiga. Jika kita ubah ke bentuk a dan b, persamaannya menjadi a ditambah dalam kurung a tambah dua b ditambah dalam kurung a tambah empat b sama dengan tiga puluh tiga. Sederhanakan menjadi tiga a tambah enam b sama dengan tiga puluh tiga. Dengan mensubstitusikan b sama dengan empat, kita dapatkan tiga a tambah dua puluh empat sama dengan tiga puluh tiga, sehingga tiga a sama dengan sembilan dan a sama dengan tiga.

Langkah selanjutnya adalah mencari suku keempat atau u empat. Rumusnya adalah a ditambah tiga b. Masukkan nilai yang sudah kita temukan, yaitu tiga ditambah tiga dikali empat. Hasilnya adalah tiga ditambah dua belas, yang sama dengan lima belas. Jadi, pilihan yang tepat adalah C.

Untuk soal nomor tiga puluh tentang pantulan bola, diketahui ketinggian awal atau ha nol adalah sepuluh meter dan rasionya adalah tiga per empat. Kita bisa menggunakan rumus cepat panjang lintasan, yaitu ha nol dikali satu tambah r per satu kurang r. Masukkan nilainya menjadi sepuluh dikali satu tambah tiga per empat per satu kurang tiga per empat. Ini menjadi sepuluh dikali tujuh per empat per seperempat, atau sepuluh dikali tujuh, yang hasilnya adalah tujuh puluh meter. Jawabannya adalah D.

Masuk ke soal nomor tiga puluh satu. Diketahui u dua sama dengan enam dan u empat sama dengan lima puluh empat dengan rasio positif. Kita bandingkan u empat dengan u dua untuk mencari rasio r. Didapat r kuadrat sama dengan lima puluh empat per enam, yaitu sembilan, sehingga r sama dengan tiga. Karena u dua adalah a dikali r sama dengan enam, maka a dikali tiga sama dengan enam, dan kita dapatkan suku pertama atau a sama dengan dua.

Terakhir, kita cari jumlah lima suku pertama atau es lima. Gunakan rumus es en sama dengan a dikali dalam kurung r pangkat n kurang satu per r kurang satu. Masukkan nilainya menjadi dua dikali tiga pangkat lima kurang satu per tiga kurang satu. Hasilnya adalah dua dikali dua ratus empat puluh dua per dua, yaitu dua ratus empat puluh dua.

Demikianlah pembahasan kita untuk soal-soal kali ini. Semoga langkah-langkah tadi membantu kalian memahami materi barisan dan deret dengan lebih mudah. Sampai jumpa di video berikutnya!