Menghitung Csc x - Cot x Tanpa Identitas

Halo semuanya! Mari kita bahas soal penalaran matematika tentang trigonometri. Jika cosecan x ditambah cotangen x sama dengan dua per tiga, tentukanlah nilai dari cosecan x dikurang cotangen x. Kita akan mencarinya tanpa menggunakan identitas trigonometri langsung ya.

Langkah pertama, gunakan definisi segitiga siku-siku. Misalkan ada segitiga dengan sisi depan a, samping b, miring c, dan sudut x. Maka cosecan x adalah miring per depan atau c per a, sedangkan cotangen x adalah samping per depan atau b per a.

Langkah kedua, substitusi ke persamaan yang diketahui. Masukkan nilai perbandingan tadi sehingga c per a ditambah b per a sama dengan dua per tiga. Jika kita gabungkan penyebutnya, didapat c ditambah b per a sama dengan dua per tiga.

Langkah ketiga, gunakan teorema Pythagoras yaitu a kuadrat ditambah b kuadrat sama dengan c kuadrat. Ubah menjadi a kuadrat sama dengan c kuadrat dikurang b kuadrat, lalu faktorkan menjadi c dikurang b dikali c ditambah b. Maka, c dikurang b per a sama dengan a per c ditambah b.

Sekarang kesimpulan akhirnya. Karena c ditambah b per a adalah dua per tiga, maka nilai kebalikannya yaitu a per c ditambah b adalah tiga per dua. Jadi, nilai cosecan x dikurang cotangen x yang sama dengan c dikurang b per a adalah tiga per dua.

Mudah sekali kan? Sampai jumpa di soal berikutnya!