Menentukan Nilai Fungsi dari Turunannya

Halo semuanya! Mari kita bahas soal nomor dua puluh dua. Di sini kita punya fungsi ef x sama dengan tiga x tambah satu dan ge x sama dengan tiga x kuadrat dikurang tiga x dikurang delapan. Mari kita cari nilai h satu.

Langkah pertama, kita cari fungsi turunan h aksen x. Diketahui h aksen x adalah ef x dikurang ge x. Masukkan persamaannya menjadi tiga x tambah satu dikurangi dalam kurung tiga x kuadrat dikurang tiga x dikurang delapan. Setelah disederhanakan, kita dapatkan h aksen x sama dengan minus tiga x kuadrat ditambah enam x ditambah sembilan.

Perhatikan visualisasi konsep integral ini. Untuk menemukan fungsi asli h x dari turunannya, kita harus melakukan integrasi. Secara simbolis, h x sama dengan integral dari h aksen x de x.

Langkah kedua adalah proses integrasi. h x sama dengan integral dari minus tiga x kuadrat ditambah enam x ditambah sembilan de x. Hasilnya adalah h x sama dengan minus x pangkat tiga ditambah tiga x kuadrat ditambah sembilan x, ditambah konstanta ce.

Langkah ketiga, kita cari nilai ce menggunakan h empat sama dengan enam belas. Masukkan angka empat ke fungsi, sehingga minus empat pangkat tiga ditambah tiga dikali empat kuadrat ditambah sembilan dikali empat ditambah ce sama dengan enam belas. Kita peroleh minus enam puluh empat ditambah empat puluh delapan ditambah tiga puluh enam ditambah ce sama dengan enam belas. Dua puluh ditambah ce sama dengan enam belas, jadi ce adalah minus empat.

Terakhir, langkah keempat adalah menghitung h satu dengan fungsi yang sudah lengkap, yaitu minus x pangkat tiga ditambah tiga x kuadrat ditambah sembilan x dikurang empat. Masukkan angka satu menjadi minus satu pangkat tiga ditambah tiga dikali satu kuadrat ditambah sembilan dikali satu dikurang empat. Hasilnya adalah tujuh. Jadi, jawaban yang benar adalah pilihan de.

Demikianlah pembahasan kita. Dengan mengintegralkan turunan dan mencari konstanta, kita temukan h satu adalah tujuh. Sampai jumpa di soal berikutnya!