Mencari Banyak Solusi Selisih Dua Kuadrat

Halo teman-teman! Hari ini kita akan menyelesaikan soal berikut: jika a dan b adalah bilangan bulat positif yang memenuhi a kuadrat dikurang b kuadrat sama dengan empat puluh delapan, berapakah banyak nilai b berbeda yang memenuhi?

Langkah pertama, kita faktorkan bentuk selisih kuadrat menjadi a dikurang b dikali a ditambah b sama dengan empat puluh delapan. Karena a dan b adalah bilangan bulat positif, maka syaratnya adalah a ditambah b harus lebih besar dari a dikurang b, dan keduanya harus lebih besar dari nol.

Langkah kedua, kita uji pasangan faktor dari empat puluh delapan. Syaratnya, a ditambah b dan a dikurang b harus sama-sama genap agar menghasilkan bilangan bulat. Pasangan satu dan empat puluh delapan serta tiga dan enam belas kita coret karena ganjil dan genap. Pasangan yang memenuhi adalah dua dan dua puluh empat, empat dan dua belas, serta enam dan delapan.

Langkah ketiga, kita tentukan nilai b dengan rumus dua b sama dengan hasil pengurangan pasangan faktor tadi. Dari pasangan dua dan dua puluh empat, kita peroleh b sama dengan sebelas. Dari pasangan empat dan dua belas, b sama dengan empat. Dan dari pasangan enam dan delapan, b sama dengan satu.

Sebagai kesimpulan, terdapat tiga nilai b yang memenuhi kriteria, yaitu sebelas, empat, dan satu. Jadi, banyak nilai b yang memenuhi adalah tiga.

Sekian pembahasan kita kali ini. Tetap semangat belajar matematika dan sampai jumpa di video berikutnya!