Pembahasan Soal Matematika

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal tipe kecukupan data mengenai fungsi dan akar real. Mari kita perhatikan soal yang ada di layar.

Analisis pertama kita adalah menyusun persamaan. Diketahui fungsi f x sama dengan dua x kuadrat tambah b x dan g x sama dengan x kuadrat dikurang d, dengan b dan d adalah bilangan asli. Kita ingin mencari apakah ada bilangan real r sehingga f r sama dengan g r. Dari sini kita peroleh persamaan dua r kuadrat tambah b r sama dengan r kuadrat dikurang d. Jika kita pindah ruaskan, bentuk umumnya menjadi r kuadrat tambah b r tambah d sama dengan nol.

Selanjutnya, kita masuk ke konsep diskriminan. Agar persamaan r kuadrat tambah b r tambah d sama dengan nol memiliki akar real r, maka syaratnya adalah diskriminan atau D harus lebih besar dari atau sama dengan nol. Rumus D adalah b kuadrat dikurang empat a c. Karena di sini a sama dengan satu dan c sama dengan d, pertanyaannya menjadi apakah b kuadrat dikurang empat d lebih besar dari atau sama dengan nol?

Mari kita uji pernyataan satu, yaitu b dikurang lima d sama dengan nol yang berarti b sama dengan lima d. Kita substitusi b ke rumus diskriminan menjadi lima d dikuadratkan dikurang empat d, hasilnya adalah dua puluh lima d kuadrat dikurang empat d atau sama dengan d dikali dalam kurung dua puluh lima d dikurang empat. Karena d adalah bilangan asli, hasilnya pasti lebih besar dari nol. Jadi, pernyataan satu saja cukup untuk menjawab.

Sekarang uji pernyataan dua, yaitu b lebih dari d tambah satu. Jika kita kuadratkan kedua ruas, maka b kuadrat lebih dari d tambah satu dikuadratkan, atau b kuadrat lebih dari d kuadrat tambah dua d tambah satu. Berdasarkan sifat kuadrat, d dikurang satu kuadrat pasti lebih dari atau sama dengan nol, yang berarti d kuadrat tambah satu lebih dari atau sama dengan dua d. Jika kita tambahkan dua d di kedua ruas, didapat d kuadrat tambah dua d tambah satu lebih dari atau sama dengan empat d. Karena b kuadrat lebih dari itu semua, maka otomatis b kuadrat lebih dari empat d, sehingga diskriminannya positif. Pernyataan dua saja juga cukup.

Terakhir, mari kita lihat pilihan jawabannya. Karena pernyataan satu saja cukup dan pernyataan dua saja juga cukup secara terpisah, maka sesuai standar kecukupan data, jawaban yang paling tepat adalah pilihan D.

Demikian pembahasan kita kali ini. Jadi, kunci utamanya adalah memahami syarat diskriminan untuk akar real. Sampai jumpa di video pembahasan soal matematika lainnya!