Fungsi Komposisi: Operasi Bundaran

Halo semuanya! Selamat datang di pembahasan Bab dua Aljabar dan Fungsi untuk persiapan PK UTBK. Kali ini kita akan mempelajari Fungsi Komposisi atau bundaran. Bagaimana ya jika ada dua fungsi yang bekerja secara berurutan dalam satu sistem?

Mari kita lihat visualisasi proses berantai ini. Bayangkan ada mesin g x dan mesin f x. Input x dimasukkan ke fungsi g menghasilkan g x. Lalu, nilai g x ini menjadi input untuk fungsi f, sehingga menghasilkan f g x. Inilah yang kita tuliskan sebagai f bundaran g x.

Agar lebih mudah, gunakan analogi pabrik jus buah. Anggap jeruk sebagai x. Mesin pengupas adalah fungsi g x, dan mesin pemeras adalah fungsi f x. Jeruk dikupas dulu menjadi g x, baru diperas menjadi jus jeruk. Intinya, proses kedua yaitu f membutuhkan hasil dari proses pertama yaitu g.

Sebagai prasyarat, ingat kembali notasi substitusi fungsi. Jika kita memiliki fungsi f x sama dengan dua x tambah lima, dan x diganti dengan angka tiga, maka f tiga sama dengan dua dikali tiga tambah lima, yang hasilnya adalah sebelas.

Hati-hati, urutan itu sangat penting! Komposisi fungsi tidak bersifat komutatif, artinya f bundaran g x tidak sama dengan g bundaran f x. Sama seperti memakai kaos kaki lalu memakai sepatu, tentu hasilnya berbeda jika kita memakai sepatu dulu baru kaos kaki!

Inilah definisi utamanya. f bundaran g x didefinisikan sebagai f dalam kurung g x, sedangkan g bundaran f x adalah g dalam kurung f x. Di sini, f berperan sebagai fungsi luar dan g sebagai fungsi dalam.

Mengapa kita menulisnya f g x? Langkahnya adalah: satu, masukkan nilai x ke dalam fungsi g. Dua, hasil dari g x tersebut menjadi input baru. Tiga, masukkan input tersebut ke fungsi f. Hasil akhirnya barulah f g x.

Ada syarat domain dan range agar f bundaran g terdefinisi, yaitu irisan antara range g dengan domain f tidak boleh berupa himpunan kosong. Artinya, hasil keluaran dari g harus bisa diterima oleh fungsi f.

Berikutnya adalah sifat asosiatif. Urutan pengelompokan tidak menjadi masalah selama urutan fungsinya tetap f, g, lalu h. Jadi, hasil pengerjaannya akan tetap sama.

Dalam pemetaan himpunan, kita melihat himpunan A, B, dan C. Fungsi g memetakan titik di A ke B, lalu fungsi f melanjutkan pemetaan dari B ke C. Ini menggambarkan perjalanan nilai input dari awal hingga akhir.

Contoh satu, substitusi angka. Diketahui f x sama dengan tiga x tambah satu dan g x sama dengan x kurang dua. Tentukan f bundaran g tiga. Langkah satu: cari g tiga, yaitu tiga kurang dua sama dengan satu. Langkah dua: masukkan satu ke fungsi f, jadi f satu sama dengan tiga dikali satu tambah satu, hasilnya adalah empat.

Contoh dua untuk bentuk aljabar. Diketahui f x sama dengan x kuadrat dan g x sama dengan dua x tambah satu. Tentukan f bundaran g x. Kita substitusi g x ke f, menjadi f dalam kurung dua x tambah satu. Hasilnya adalah dua x tambah satu dikuadratkan, yaitu empat x kuadrat tambah empat x tambah satu.

Contoh tiga, mencari fungsi dalam. Diketahui f x sama dengan x tambah tiga dan f bundaran g x sama dengan dua x kuadrat kurang lima. Tentukan g x. Kita tulis f g x sama dengan dua x kuadrat kurang lima. Maka g x tambah tiga sama dengan dua x kuadrat kurang lima. Pindahkan ruas, sehingga g x sama dengan dua x kuadrat kurang delapan.

Contoh empat, mencari fungsi luar. Diketahui g x sama dengan x kurang empat dan f bundaran g x sama dengan x kuadrat tambah satu. Misalkan u sama dengan x kurang empat, maka x sama dengan u tambah empat. Substitusikan ke fungsi, sehingga f u sama dengan u tambah empat kuadrat tambah satu. Hasil akhirnya f x sama dengan x kuadrat tambah delapan x tambah tujuh belas.

Contoh lima tentang komposisi pecahan. Jika f x sama dengan x tambah satu per x kurang satu, tentukan f f x. Masukkan fungsi f ke dalam f itu sendiri. Setelah menyamakan penyebut pada pembilang dan penyebut, kita dapatkan x tambah satu tambah x kurang satu per x tambah satu kurang x tambah satu. Hasil akhirnya sederhana, yaitu x.

Aplikasi nyatanya ada pada diskon ganda di Toko UTBK. Diskon dua puluh persen kita tulis g x sama dengan nol koma delapan x. Potongan sepuluh ribu rupiah kita tulis f x sama dengan x kurang sepuluh ribu. Jika harga awal x, maka totalnya adalah f bundaran g x sama dengan nol koma delapan x kurang sepuluh ribu.

Tips dan trik cepatnya: satu, jika ditanya angka, hitung fungsi dalam dulu. Dua, jangan menjabarkan aljabar jika tidak diminta di pilihan jawaban. Dan tiga, gunakan teknik pemisalan untuk mencari fungsi yang belum diketahui.

Waspadai kesalahan umum! Ingat, f bundaran g x tidak sama dengan perkalian f dikali g. Selain itu, jangan sampai terbalik urutan substitusinya, karena mengerjakan f bundaran g tidak sama dengan mengerjakan g bundaran f.

Sebagai ringkasan: f bundaran g x sama dengan f dalam kurung g x. Urutan pengerjaan selalu dari dalam ke luar. Sifat komutatif tidak berlaku, namun sifat asosiatif tetap berlaku dalam komposisi fungsi.

Sekarang kalian sudah siap menghadapi UTBK! Jangan lupa untuk terus berlatih soal-soal fungsi agar semakin mahir dan percaya diri.

Itulah pembahasan lengkap mengenai fungsi komposisi. Tetap semangat belajar, sampai jumpa di video materi matematika selanjutnya!