Suku ke-n sebagai Jumlah n Bilangan Asli Pertama

Pernah lihat tumpukan kaleng berbentuk segitiga di supermarket? Kalau baris paling bawah ada 50 kaleng, gimana cara cepat hitung total semua kaleng tanpa menunjuk satu per satu?

Mari kita lihat susunan kecilnya. Tingkat pertama ada satu kaleng. Tingkat kedua, satu ditambah dua sama dengan tiga. Tingkat ketiga, satu tambah dua tambah tiga sama dengan enam.

Pola ini sangat spesial. Suku ketiga, atau U tiga, adalah jumlah tiga bilangan asli pertama. Kita menyebutnya sebagai Pola Bilangan Segitiga.

Awas jebakan! Banyak yang mengira ini barisan aritmetika biasa dan memakai rumus a plus n min satu b. Ini salah! Coba perhatikan, beda antar sukunya terus bertambah, bukan tetap.

Lalu bagaimana rumusnya? Bayangkan segitiga tingkat tiga tadi kita gandakan dan balik. Keduanya membentuk persegi panjang ukuran tiga kali empat, totalnya dua belas. Karena aslinya cuma separuh, bagi dua, hasilnya enam.

Dari visual tadi, kita dapat pola umum. Untuk n tingkat, ukurannya n dikali n tambah satu, lalu dibagi dua. Inilah rumus sakti bilangan segitiga!

Kembali ke masalah awal. Susunan kita punya 50 tingkat. Artinya, kita mencari nilai U lima puluh. Mari kita masukkan ke rumus tadi.

Lima puluh dikali lima puluh satu, dibagi dua. Coret dua dengan lima puluh jadi dua puluh lima. Hasil akhirnya seribu dua ratus tujuh puluh lima kaleng. Tumpukan sebesar apa pun kini bisa dihitung cepat!