Persamaan Eksponen: Mencari Nilai (2x)^x

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal Penalaran Matematika tentang eksponen. Diketahui persamaan empat pangkat x dikurang empat pangkat x minus satu sama dengan dua puluh empat. Kita diminta untuk menentukan nilai dari dua x dipangkatkan x.

Langkah pertama, mari kita sederhanakan persamaannya. Dari soal empat pangkat x dikurang empat pangkat x minus satu sama dengan dua puluh empat, kita gunakan sifat eksponen a pangkat m dikurang n sama dengan a pangkat m per a pangkat n. Maka, persamaannya menjadi empat pangkat x dikurang empat pangkat x per empat pangkat satu sama dengan dua puluh empat.

Sekarang kita faktorkan empat pangkat x-nya. Di dalam kurung menjadi satu dikurang satu per empat sama dengan dua puluh empat. Karena satu dikurang satu per empat adalah tiga per empat, maka empat pangkat x dikali tiga per empat sama dengan dua puluh empat. Berarti, empat pangkat x sama dengan dua puluh empat dikali empat per tiga.

Hasilnya adalah empat pangkat x sama dengan tiga puluh dua. Kita ubah ke basis dua, sehingga dua pangkat dua dipangkatkan x sama dengan dua pangkat lima. Dari dua pangkat dua x sama dengan dua pangkat lima, kita dapatkan dua x sama dengan lima, yang artinya x sama dengan lima per dua.

Langkah terakhir, mari kita hitung nilai dua x dipangkatkan x. Masukkan nilai yang sudah kita dapat tadi, yaitu dua x sama dengan lima dan x sama dengan lima per dua. Maka menjadi lima pangkat lima per dua, yang sama dengan akar dari lima pangkat lima. Kita pecah menjadi akar lima pangkat empat dikali lima, sehingga hasil akhirnya adalah dua puluh lima akar lima.

Sebagai kesimpulan, pertama kita faktorkan empat pangkat x pada persamaan, lalu ubah ke basis dua untuk mencari nilai x, dan terakhir substitusikan x ke dalam pertanyaan. Hasil akhir dari dua x dipangkatkan x adalah dua puluh lima akar lima.

Itulah pembahasan kita kali ini. Semoga penjelasan ini membantu kalian memahami konsep eksponen dengan lebih baik. Sampai jumpa di video pembahasan soal berikutnya!