Mencari Nilai k Persamaan Kuadrat

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal Persamaan Kuadrat dan Teorema Vieta. Diketahui sebuah persamaan yaitu x kuadrat tambah lima x tambah k sama dengan nol dengan akar-akar x satu dan x dua. Kita diberikan kondisi x satu per x dua ditambah x dua per x satu sama dengan minus tujuh puluh tiga per dua puluh empat.

Langkah pertama, mari identifikasi menggunakan Teorema Vieta. Dari bentuk standar a x kuadrat tambah b x tambah c, kita peroleh nilai x satu tambah x dua sama dengan minus b per a yaitu minus lima per satu atau minus lima. Sedangkan x satu dikali x dua sama dengan c per a yaitu k per satu atau sama dengan k.

Langkah kedua, kita modifikasi persamaannya. Bentuk pecahan tadi kita samakan penyebutnya menjadi x satu kuadrat tambah x dua kuadrat per x satu dikali x dua. Gunakan identitas kuadrat untuk mengubah pembilang menjadi x satu tambah x dua dikuadratkan, lalu dikurangi dengan dua dikali x satu dikali x dua.

Langkah ketiga, kita substitusi nilai yang sudah diketahui untuk menghitung k. Masukkan minus lima ke jumlah akar dan k ke hasil kali akar. Persamaannya menjadi minus lima kuadrat dikurang dua k, lalu dibagi k, sama dengan minus tujuh puluh tiga per dua puluh empat. Ini bisa disederhanakan menjadi dua puluh lima dikurang dua k per k.

Langkah terakhir, lakukan kali silang. Dua puluh empat dikali dua puluh lima dikurang dua k sama dengan minus tujuh puluh tiga k. Hasilnya adalah enam ratus dikurang empat puluh delapan k sama dengan minus tujuh puluh tiga k. Dengan memindahkan ruas, kita dapatkan dua puluh lima k sama dengan minus enam ratus, sehingga k adalah minus dua puluh empat.

Perhatikan perubahan angkanya di layar saat kita menyatukan semua variabel untuk menemukan nilai k yang tepat melalui perhitungan aljabar tadi.

Jadi, hasil akhirnya adalah k sama dengan minus dua puluh empat, sehingga persamaannya menjadi x kuadrat tambah lima x dikurang dua puluh empat sama dengan nol. Jika kita lihat grafiknya, parabola ini memiliki akar-akar di titik x satu sama dengan minus delapan dan x dua sama dengan tiga.

Sekian pembahasan kali ini. Semoga kalian semakin paham cara menggunakan Teorema Vieta dalam soal persamaan kuadrat. Sampai jumpa di video selanjutnya!