Membongkar Rahasia Persamaan Elips

Pernah perhatikan bentuk stadion bola atau orbit satelit? Bentuk lonjong ini menyimpan kode rahasia dalam persamaan matematikanya. Koordinat pusat, ujung, dan letak titik fokusnya bisa langsung kita ketahui!

Kita mulai dari soal nomor satu. Untuk mencari titik puncak dari persamaan x kuadrat tambah empat y kuadrat sama dengan tiga puluh enam, langkah pertamanya adalah mengubahnya ke bentuk standar.

Kunci utama bentuk standar elips: sisi kanannya wajib bernilai satu! Jadi, kita bagi semua ruas dengan tiga puluh enam. Hasilnya, x kuadrat per tiga puluh enam tambah y kuadrat per sembilan sama dengan satu.

Sekarang lihat penyebutnya. Tiga puluh enam itu enam kuadrat, posisinya di bawah x. Sembilan itu tiga kuadrat, di bawah y. Karena enam lebih besar, puncak utamanya ada di sumbu x sejauh enam. Jadi, titik puncaknya di minus enam koma nol. Jawabannya E.

Lanjut ke soal nomor tiga, mencari titik fokus. Hati-hati jebakan! Jangan pakai rumus Pythagoras biasa yang dijumlahkan. Pada elips, untuk mencari jarak fokus alias c kuadrat, penyebut yang besar dikurangi yang kecil.

Dari persamaan ini, nilai c kuadrat adalah delapan puluh kurangi enam belas, sama dengan enam puluh empat. Karena penyebut terbesar ada di bawah y, fokusnya berada di sumbu vertikal, yaitu di nol koma plus minus delapan. Jawabannya B.

Soal nomor empat meminta eksentrisitas, ukuran kelonjongan elips. Rumusnya e sama dengan c dibagi a. Pertama, standarkan dulu persamaannya dengan membagi seratus enam puluh.

Nilai a kuadrat adalah empat puluh. Nilai c adalah akar dari empat puluh kurangi tiga puluh dua, yaitu akar delapan. Masukkan ke rumus, kita dapat seperlima akar lima. Jawabannya D.

Di soal nomor enam, kita kerja mundur menyusun persamaan. Titik fokus di nol koma empat berarti c sama dengan empat. Puncak di nol koma enam berarti a sama dengan enam. Dari sini kita cari nilai b kuadrat.

Hitung b kuadrat: tiga puluh enam kurangi enam belas, hasilnya dua puluh. Susun persamaannya: x kuadrat per dua puluh tambah y kuadrat per tiga puluh enam sama dengan satu. Kalikan silang dengan seratus delapan puluh, kita dapat sembilan x kuadrat tambah lima y kuadrat sama dengan seratus delapan puluh. Jawaban A.

Terakhir, mencari pusat dari persamaan panjang di soal tujuh. Triknya pakai kuadrat sempurna! Kelompokkan variabel x dan y, lalu ambil setengah dari koefisien tengahnya.

Setengah dari minus sepuluh adalah minus lima. Setengah dari minus delapan adalah minus empat. Titik pusatnya adalah kebalikan tanda dari angka ini, yaitu lima koma empat. Jawabannya B.

Kesimpulannya, jadikan ruas kanan bernilai satu untuk membaca peta elips. Dan selalu ingat, jarak fokus dicari dengan mengurangkan yang besar dengan yang kecil. Kode rahasia elips berhasil kita pecahkan!