Garis Singgung Lingkaran: Konsep Tegak Lurus

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membedah soal geometri analitik mengenai garis singgung lingkaran. Kita akan mengevaluasi tiga pernyataan matematika secara sistematis.

Pertama, kita cari gradien garis k. Lingkarannya adalah x kuadrat tambah y kuadrat sama dengan delapan dengan titik singgung dua koma minus dua. Menggunakan rumus x satu x tambah y satu y sama dengan r kuadrat, kita dapatkan dua x dikurang dua y sama dengan delapan, atau y sama dengan x minus empat. Karena gradiennya adalah satu, maka pernyataan satu yang menyebut gradiennya dua adalah salah.

Langkah kedua, kita tentukan persamaan garis l. Karena tegak lurus garis k, gradiennya haruslah minus satu. Garis l menyinggung lingkaran x kuadrat tambah y kuadrat sama dengan sembilan dengan jari-jari tiga. Dengan rumus garis singgung bergradien m, diperoleh y sama dengan minus x plus minus tiga akar dua. Jadi, pernyataan dua terbukti benar.

Langkah ketiga, kita cari titik potong garis k dan l dengan substitusi. Samakan nilai y, yaitu x minus empat sama dengan minus x plus minus tiga akar dua. Dari sini kita dapatkan nilai x sama dengan dua plus minus tiga per dua akar dua. Substitusi balik ke y sama dengan x minus empat, maka kita peroleh dua titik potong seperti yang tertulis di layar.

Mari evaluasi pernyataan tiga. Titik potong yang benar adalah dua ditambah tiga per dua akar dua koma tiga per dua akar dua minus dua, dan satu lagi dengan absis dua dikurang tiga per dua akar dua. Pada soal, absis titik kedua tertulis positif, sehingga pernyataan tiga bernilai salah.

Kesimpulannya, pernyataan satu salah, pernyataan dua benar, dan pernyataan tiga salah. Selalu teliti dalam memeriksa setiap komponen koordinat ya!

Itulah pembahasan lengkap kita kali ini. Sampai jumpa di video pembahasan soal matematika lainnya!