Sistem Persamaan Linear dan Bilangan Prima

Halo semuanya! Mari kita bedah soal sistem persamaan linear dua variabel ini. Diberikan dua persamaan, yaitu x minus tujuh y sama dengan p, dan tujuh x tambah tujuh y sama dengan empat belas. Jika x tambah p adalah bilangan prima pertama, berapakah nilai dua p?

Langkah pertama adalah eliminasi variabel y. Kita susun kedua persamaan tersebut dan menjumlahkannya. Hasil penjumlahan x minus tujuh y sama dengan p dengan tujuh x tambah tujuh y sama dengan empat belas menghasilkan delapan x sama dengan p tambah empat belas.

Dari hasil eliminasi tadi, kita bisa menyatakan nilai x dalam bentuk p. Kita peroleh nilai x sama dengan p tambah empat belas, dibagi delapan.

Sekarang ingat konsep bilangan prima, yaitu dua, tiga, lima, tujuh, sebelas, dan seterusnya. Karena di soal disebutkan bilangan prima pertama, maka nilainya adalah dua.

Dengan informasi tadi, kita punya persamaan x tambah p sama dengan dua. Substitusikan nilai x yang sudah kita cari, sehingga menjadi p tambah empat belas per delapan, ditambah p, sama dengan dua.

Kalikan kedua ruas dengan delapan untuk menghilangkan penyebut. Didapat p tambah empat belas tambah delapan p sama dengan enam belas. Sederhanakan menjadi sembilan p sama dengan dua, sehingga nilai p adalah dua per sembilan.

Pertanyaan akhirnya adalah nilai dari dua p. Jadi, dua p sama dengan dua dikali dua per sembilan, yang hasilnya adalah empat per sembilan.

Selesai! Itulah cara menggabungkan konsep aljabar dengan teori bilangan. Tetap semangat belajar dan sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!