Latihan Soal: Eksponen dan Deret Aritmetika

Halo semuanya! Pada video kali ini kita akan membahas lima butir soal matematika yang mencakup materi eksponen, barisan dan deret, relasi fungsi, serta komposisi fungsi. Mari kita simak pembahasannya secara detail.

Nomor satu, kita akan menyederhanakan eksponen. Kurangi pangkat variabel yang sama sehingga didapat kurung buka x pangkat tiga per dua dikurang minus tiga per dua dikali y pangkat minus tiga dikurang tiga kurung tutup pangkat minus dua per tiga. Hasilnya adalah kurung buka x pangkat tiga dikali y pangkat minus enam kurung tutup pangkat minus dua per tiga, yang disederhanakan menjadi x pangkat minus dua dikali y pangkat empat. Substitusikan x sama dengan empat dan y sama dengan tiga, hasilnya adalah satu per enam belas dikali delapan puluh satu, atau delapan puluh satu per enam belas.

Lanjut ke soal kedua mengenai deret aritmetika. Kita gunakan rumus u n sama dengan a ditambah n minus satu dikali b. Diketahui u empat sama dengan enam belas, sehingga didapat persamaan a ditambah tiga b sama dengan enam belas. Lalu, u tujuh ditambah u lima sama dengan empat puluh delapan. Jika dijabarkan menjadi kurung buka a ditambah enam b kurung tutup ditambah kurung buka a ditambah empat b kurung tutup sama dengan empat puluh delapan, yang menghasilkan dua a ditambah sepuluh b sama dengan empat puluh delapan atau disederhanakan menjadi a ditambah lima b sama dengan dua puluh empat.

Sekarang kita lakukan eliminasi. Persamaan a ditambah lima b sama dengan dua puluh empat dikurangi a ditambah tiga b sama dengan enam belas menghasilkan dua b sama dengan delapan, sehingga b sama dengan empat. Dengan substitusi, didapat nilai a sama dengan empat. Untuk mencari suku ke sebelas atau u sebelas, gunakan rumus a ditambah sepuluh b, yaitu empat ditambah sepuluh dikali empat, yang hasilnya adalah empat puluh empat.

Soal ketiga adalah mencari rasio barisan geometri dengan rumus u n sama dengan dua pangkat dua ditambah tiga n. Rasio adalah perbandingan u dua dengan u satu. Kita hitung u satu sama dengan dua pangkat lima yaitu tiga puluh dua, dan u dua sama dengan dua pangkat delapan yaitu dua ratus lima puluh enam. Maka rasio r sama dengan dua pangkat delapan dibagi dua pangkat lima, hasilnya adalah dua pangkat tiga, atau sama dengan delapan.

Untuk nomor empat, kita tinjau syarat fungsi dari himpunan A ke B. Syaratnya adalah setiap anggota domain A yaitu satu, dua, dan tiga harus dipasangkan tepat satu kali ke anggota B. Jika kita evaluasi setiap relasi, pernyataan yang benar dan memenuhi aturan fungsi adalah pernyataan nomor satu dan nomor empat.

Soal terakhir mengenai komposisi fungsi f bundaran g x. Diketahui f x sama dengan x minus dua dan g x sama dengan x kuadrat ditambah enam. Komposisi f bundaran g x berarti memasukkan fungsi g ke dalam f, yaitu f kurung buka x kuadrat ditambah enam kurung tutup. Maka hasilnya adalah x kuadrat ditambah enam dikurangi dua, yang disederhanakan menjadi x kuadrat ditambah empat.

Demikianlah pembahasan lengkap untuk kelima soal matematika kita hari ini. Semoga langkah-langkah penyelesaian ini membantu teman-teman memahami materi lebih baik lagi. Sampai jumpa di video pembahasan soal selanjutnya!