Menentukan Faktor Persekutuan

Halo semuanya! Mari kita bahas soal berikut ini. Kita diminta untuk mencari faktor persekutuan dari dua bilangan, yaitu empat puluh lima kuadrat dikurang empat ratus lima puluh, dan delapan belas kuadrat dikurang tiga kuadrat. Manakah di antara pilihan A sampai E yang merupakan jawabannya?

Topik utama kita adalah Faktor Persekutuan. Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan memfaktorkan kedua bilangan yang ada dalam soal agar lebih mudah dianalisis.

Pertama, bilangan satu: empat puluh lima kuadrat dikurang empat ratus lima puluh. Ini bisa kita tulis menjadi empat puluh lima dikali empat puluh lima dikurang empat puluh lima dikali sepuluh, hasilnya empat puluh lima dikali tiga puluh lima, atau tiga kuadrat dikali lima kuadrat dikali tujuh. Kedua, bilangan dua: delapan belas kuadrat dikurang tiga kuadrat. Menggunakan selisih kuadrat, kita dapat delapan belas dikurang tiga dikali delapan belas ditambah tiga. Hasilnya lima belas dikali dua puluh satu, atau tiga kuadrat dikali lima dikali tujuh.

Sekarang kita cari Faktor Persekutuan Terbesar atau F P B. Bilangan pertama adalah tiga kuadrat dikali lima kuadrat dikali tujuh, dan bilangan kedua adalah tiga kuadrat dikali lima dikali tujuh. Kita ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil, sehingga F P B sama dengan tiga kuadrat dikali lima pangkat satu dikali tujuh pangkat satu, yang hasilnya adalah tiga ratus lima belas.

Terakhir, mari cek pilihan jawaban. Ternyata sembilan, lima belas, tiga puluh lima, dan empat puluh lima, semuanya adalah faktor dari tiga ratus lima belas. Karena semua pilihan merupakan faktor dari F P B tersebut, maka jawaban yang benar adalah E, semua pilihan.