Exponential Equations: Quadratic Form

Halo semuanya! Kali ini kita akan belajar mengubah eksponen ke bentuk kuadrat. Mari kita tentukan solusi real dari persamaan tiga pangkat x ditambah tiga pangkat dua dikurang x sama dengan dua.

Langkah pertama, gunakan sifat eksponen. Ingat bahwa a pangkat m dikurang n sama dengan a pangkat m per a pangkat n. Maka, persamaannya menjadi tiga pangkat x ditambah tiga kuadrat per tiga pangkat x sama dengan dua.

Langkah kedua adalah substitusi. Kita misalkan y sama dengan tiga pangkat x. Persamaannya sekarang berubah lebih sederhana menjadi y ditambah sembilan per y sama dengan dua.

Langkah ketiga, kita ubah ke bentuk persamaan kuadrat. Kalikan kedua ruas dengan y sehingga menjadi y kuadrat ditambah sembilan sama dengan dua y. Atau y kuadrat dikurang dua y ditambah sembilan sama dengan nol.

Langkah keempat, kita lakukan analisis diskriminan dengan rumus D sama dengan b kuadrat dikurang empat a c. Dengan a sama dengan satu, b sama dengan minus dua, dan c sama dengan sembilan, didapat D sama dengan minus dua kuadrat dikurang empat dikali satu dikali sembilan. Hasilnya adalah empat dikurang tiga puluh enam, yaitu minus tiga puluh dua.

Karena nilai diskriminan kurang dari nol, maka tidak ada nilai y real yang memenuhi. Karena y adalah tiga pangkat x, maka otomatis tidak ada nilai x real yang memenuhi, atau solusinya bersifat imajiner.

Perhatikan visualisasi grafiknya. Kurva fungsi f x sama dengan tiga pangkat x ditambah tiga pangkat dua dikurang x ternyata tidak pernah memotong garis y sama dengan dua.

Kesimpulannya, untuk persamaan tiga pangkat x ditambah tiga pangkat dua dikurang x sama dengan dua, himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong.

Demikian penjelasan kali ini. Sampai jumpa di pembahasan soal matematika lainnya!