Menentukan Nilai a dari Maksimum Fungsi

Halo semuanya! Kali ini kita akan membahas soal fungsi. Diketahui nilai maksimum dari fungsi f x sama dengan x tambah akar a minus tiga x adalah satu. Kita diminta mencari nilai a.

Mari kita simak langkah-langkah penyelesaiannya dengan teliti menggunakan konsep turunan.

Syarat nilai maksimum sebuah fungsi adalah saat turunan pertamanya sama dengan nol. Di sini kita punya fungsi f x sama dengan x tambah akar dari a minus tiga x. Ingat, fungsi mencapai maksimum saat f aksen x sama dengan nol.

Langkah pertama, kita cari turunan f aksen x. Turunan dari x adalah satu, dan menggunakan aturan rantai pada bentuk akar, kita dapatkan satu tambah setengah dikali a minus tiga x pangkat minus setengah dikali minus tiga. Hasil penyederhanaannya adalah f aksen x sama dengan satu minus tiga per dua akar a minus tiga x.

Kemudian kita buat f aksen x sama dengan nol. Maka satu minus tiga per dua akar a minus tiga x sama dengan nol. Dengan pindah ruas, kita dapatkan tiga per dua akar a minus tiga x sama dengan satu, yang berarti akar a minus tiga x sama dengan tiga per dua.

Sekarang kita substitusikan hasil ini ke fungsi awal yang nilainya adalah satu. Karena f x sama dengan x tambah akar a minus tiga x sama dengan satu, kita ganti bagian akarnya dengan tiga per dua. Jadi, x tambah tiga per dua sama dengan satu, sehingga x sama dengan minus setengah.

Langkah terakhir adalah mencari nilai a. Kita kuadratkan kedua ruas dari persamaan akar a minus tiga x sama dengan tiga per dua menjadi a minus tiga x sama dengan sembilan per empat. Masukkan x sama dengan minus setengah, sehingga a tambah tiga per dua sama dengan sembilan per empat. Hasilnya, a sama dengan sembilan per empat dikurang enam per empat, yaitu tiga per empat.

Jika kita lihat pada visualisasi grafik, titik maksimumnya memang berada pada x sama dengan minus nol koma lima dengan nilai fungsi satu untuk fungsi dengan nilai a sama dengan tiga per empat.

Jadi, kesimpulannya, nilai a adalah tiga per empat. Jawaban yang benar adalah pilihan E.

Demikian pembahasannya. Sampai jumpa di video pembahasan soal berikutnya!