Menentukan Letak Titik P pada Ruas Garis

Halo semuanya! Mari kita bahas soal optimasi berikut ini. Kita diminta mencari letak titik P pada garis O B agar seperlima panjang A P ditambah seperdelapan panjang P B mencapai nilai minimum.

Langkah pertama, identifikasi koordinatnya. Titik A berada di nol koma empat, B di sepuluh koma nol, dan P di x koma nol. Panjang A P adalah akar dari x kuadrat ditambah enam belas, dan panjang P B adalah sepuluh dikurangi x.

Kita buat fungsi tujuannya, f x sama dengan seperlima akar x kuadrat plus enam belas, ditambah seperdelapan dikali sepuluh minus x. Syarat agar fungsi ini mencapai nilai minimum adalah turunan pertamanya atau f aksen x harus sama dengan nol.

Lakukan proses penurunan terhadap fungsi tersebut. Kita peroleh persamaan x per lima dikali akar x kuadrat plus enam belas, dikurangi seperdelapan sama dengan nol.

Untuk penyelesaian aljabar, pindahkan ruas dan kuadratkan kedua sisi. Hasilnya, enam puluh empat x kuadrat sama dengan dua puluh lima dikali x kuadrat ditambah enam belas, atau enam puluh empat x kuadrat sama dengan dua puluh lima x kuadrat plus empat ratus.

Sederhanakan menjadi tiga puluh sembilan x kuadrat sama dengan empat ratus. Maka, x sama dengan dua puluh per akar tiga puluh sembilan. Jadi, koordinat titik P adalah dua puluh per akar tiga puluh sembilan koma nol.

Berdasarkan hasil perhitungan tadi, jawaban yang paling tepat adalah pilihan B. Itulah langkah penyelesaiannya, semoga bermanfaat dan sampai jumpa di pembahasan berikutnya!