Pola Susunan Persegi Dua Warna

Pernahkah kamu menyusun keramik lantai dua warna dan bingung menghitung berapa banyak keramik warna biru dan putih yang dibutuhkan untuk ruangan super besar tanpa harus menggambarnya satu per satu? Coba perhatikan tabel data dari susunan pola ini.

Mari kita amati pola keramik putih saja. Angkanya adalah empat, delapan, dua belas, dan enam belas. Terlihat jelas nilainya selalu bertambah empat keramik tiap naik satu pola.

Karena penambahannya konstan empat, rumus untuk persegi putih adalah empat n. Mari kita cek pernyataan ketiga. Untuk pola ke-sembilan, jumlahnya adalah empat dikali sembilan, yaitu tiga puluh enam. Pernyataan ketiga benar!

Sekarang perhatikan total seluruh persegi. Barisannya sembilan, enam belas, dua puluh lima, tiga puluh enam. Angka-angka ini adalah bilangan kuadrat, yaitu tiga kuadrat, empat kuadrat, lima kuadrat, dan enam kuadrat.

Hati-hati jebakan! Jangan asal pakai n kuadrat. Pola pertama mulai dari sisi tiga, jadi rumusnya adalah n tambah dua, dikuadratkan. Secara visual, ini seperti luas persegi dengan sisi n tambah dua. Cek pernyataan pertama: pola ke-delapan adalah delapan tambah dua kuadrat, hasilnya seratus, bukan delapan puluh satu. Pernyataan pertama salah.

Bagaimana dengan persegi biru? Daripada menebak pola barisan biru yang rumit, ada strategi yang lebih mudah. Banyak persegi biru sama dengan total seluruh persegi dikurangi persegi putih.

Mari kita masukkan rumusnya. Total adalah n tambah dua kuadrat, dikurangi putih yaitu empat n. Dijabarkan menjadi n kuadrat tambah empat n tambah empat, kurangi empat n, hasilnya n kuadrat tambah empat. Cek pernyataan keempat: pola ke-sembilan adalah sembilan kuadrat tambah empat, sama dengan delapan puluh lima. Pernyataan keempat benar!

Terakhir, cek pernyataan kedua tentang perbandingan pada pola ke-delapan. Persegi putih adalah empat dikali delapan, sama dengan tiga puluh dua. Persegi biru adalah delapan kuadrat tambah empat, sama dengan enam puluh delapan. Rasio tiga puluh dua banding enam puluh delapan disederhanakan menjadi delapan banding tujuh belas. Pernyataan kedua benar!

Jadi, dengan memecah pola total, putih, dan biru, kita bisa memverifikasi semua pernyataan. Kesimpulannya, jawaban yang benar adalah pernyataan dua, tiga, dan empat.