Strategi Soal M dan N: Bilangan Bulat UTBK

Halo teman-teman! Di video kali ini, kita akan membahas strategi jitu menjawab soal UTBK tentang bilangan bulat positif. Soal tipe ini sering muncul dan membutuhkan manipulasi aljabar yang tepat. Mari kita lihat soal aslinya di layar.

Pertama, mari kita analisis informasi soal. Kita punya persamaan dua per em ditambah dua per en sama dengan tiga belas per delapan puluh empat. Syarat batasnya sangat penting: em dan en harus bilangan bulat positif, dan em harus kurang dari en. Yang ditanyakan adalah nilai dari en kuadrat dikurang em kuadrat.

Langkah pertama adalah manipulasi aljabar. Dari persamaan awal, kita gabungkan pecahan di ruas kiri menjadi dua en ditambah dua em per em dikali en sama dengan tiga belas per delapan puluh empat. Setelah dikali silang, kita dapatkan delapan puluh empat dikali dua en ditambah dua em sama dengan tiga belas em en, atau seratus enam puluh delapan en ditambah seratus enam puluh delapan em sama dengan tiga belas em en.

Selanjutnya, kita isolasi variabel en. Pindahkan suku-suku ke satu ruas menjadi seratus enam puluh delapan em sama dengan tiga belas em en dikurang seratus enam puluh delapan en. Faktorkan en sehingga didapat seratus enam puluh delapan em sama dengan en dikali tiga belas em dikurang seratus enam puluh delapan. Maka, en sama dengan seratus enam puluh delapan em dibagi tiga belas em dikurang seratus enam puluh delapan.

Langkah kedua, kita tentukan batas nilai em. Syarat pertama, penyebut harus positif, jadi tiga belas em dikurang seratus enam puluh delapan lebih dari nol, sehingga em lebih dari dua belas koma sembilan dua atau em minimal tiga belas. Syarat kedua, karena em kurang dari en, kita masukkan ke pertidaksamaan dan didapat tiga belas em kurang dari tiga ratus tiga puluh enam. Jadi, em harus kurang dari atau sama dengan dua puluh lima.

Langkah ketiga adalah uji coba terarah pada rentang em antara tiga belas sampai dua puluh lima. Kita uji nilai em sama dengan dua puluh empat. Masukkan ke rumus en yang tadi kita temukan: en sama dengan seratus enam puluh delapan dikali dua puluh empat dibagi hasil dari tiga belas dikali dua puluh empat dikurang seratus enam puluh delapan. Didapat empat ribu tiga puluh dua dibagi seratus empat puluh empat, hasilnya adalah dua puluh delapan. Karena dua puluh delapan adalah bilangan bulat positif, syarat terpenuhi!

Langkah keempat, kita hitung nilai akhir. Dengan em sama dengan dua puluh empat dan en sama dengan dua puluh delapan, kita cari en kuadrat dikurang em kuadrat. Gunakan rumus selisih kuadrat: en dikurang em dikali en ditambah em. Substitusikan angkanya menjadi dua puluh delapan dikurang dua puluh empat dikali dua puluh delapan ditambah dua puluh empat. Hasilnya adalah empat dikali lima puluh dua, yaitu dua ratus delapan.

Mari kita simpulkan strateginya. Pertama, ubah persamaan ke bentuk en sama dengan. Kedua, cari batas bawah dari syarat bilangan positif. Ketiga, tentukan batas atas dari syarat em kurang dari en. Terakhir, lakukan uji coba dalam rentang batas tersebut untuk menemukan pasangan nilai yang tepat.

Ingat, jangan takut dengan soal yang terlihat rumit! Kuncinya adalah manipulasi aljabar dan ketelitian melihat syarat batas. Teruslah berlatih soal-soal UTBK agar kalian semakin mahir. Semangat terus belajarnya dan sampai jumpa di video pembahasan matematika selanjutnya!