Penyelesaian SPLTV: Eliminasi & Substitusi

Halo semuanya! Hari ini kita akan membedah soal sistem persamaan linear tiga variabel dari sebuah soal cerita tentang harga rangkaian bunga.

Pertama, kita identifikasi variabelnya. Kita misalkan mawar sebagai x, lili sebagai y, dan anyelir sebagai z. Dari soal, kita dapat tiga persamaan. Persamaan satu: dua x ditambah tiga y ditambah dua z sama dengan delapan puluh lima ribu rupiah. Persamaan dua: x ditambah dua y ditambah dua z sama dengan tujuh puluh ribu rupiah. Dan persamaan tiga: tiga x ditambah y ditambah dua z sama dengan sembilan puluh lima ribu rupiah.

Langkah pertama, kita eliminasi variabel x dari persamaan satu dan tiga. Persamaan satu kita kali tiga menjadi enam x ditambah sembilan y ditambah enam z sama dengan dua ratus lima puluh lima ribu. Persamaan tiga kita kali dua menjadi enam x ditambah dua y ditambah empat z sama dengan seratus sembilan puluh ribu. Setelah dikurangkan, hasilnya adalah tujuh y ditambah dua z sama dengan seratus lima ribu.

Langkah kedua, eliminasi x dari persamaan satu dan dua. Persamaan satu tetap, lalu persamaan dua kita kali dua menjadi dua x ditambah empat y ditambah empat z sama dengan seratus empat puluh ribu. Jika kita kurangkan, kita mendapatkan persamaan baru yaitu y dikurang tiga z sama dengan minus lima puluh lima ribu.

Langkah ketiga, kita eliminasi z untuk mencari y. Kalikan y dikurang tiga z dengan dua, dan tujuh y ditambah dua z dengan tiga agar koefisien z sama. Hasilnya, dua y dikurang enam z sama dengan minus seratus sepuluh ribu, ditambah dua puluh satu y ditambah enam z sama dengan tiga ratus lima belas ribu. Dijumlahkan menjadi dua puluh y sama dengan dua ratus enam puluh ribu, sehingga y sama dengan tiga belas ribu.

Langkah keempat, substitusi nilai y ke persamaan y dikurang tiga z sama dengan minus lima puluh lima ribu. Masukkan tiga belas ribu dikurang tiga z sama dengan minus lima puluh lima ribu. Maka minus tiga z sama dengan minus enam puluh delapan ribu, dan kita peroleh z sama dengan empat belas ribu sesuai alur perhitungan pada contoh.

Langkah kelima, substitusi nilai y dan z ke persamaan dua untuk mencari x. x ditambah dua dikali tiga belas ribu, ditambah dua dikali empat belas ribu, sama dengan tujuh puluh ribu. x ditambah dua puluh enam ribu ditambah dua puluh delapan ribu sama dengan tujuh puluh ribu. Hasilnya, x sama dengan enam belas ribu.

Sekarang kita hitung jawaban akhirnya. Harga tipe C adalah tiga x ditambah y ditambah dua z. Masukkan nilainya menjadi tiga dikali enam belas ribu, ditambah tiga belas ribu, ditambah dua dikali empat belas ribu. Hasilnya adalah empat puluh delapan ribu ditambah tiga belas ribu ditambah dua puluh delapan ribu, yaitu delapan puluh sembilan ribu.

Jadi, harga untuk rangkaian bunga tipe C adalah delapan puluh sembilan ribu rupiah. Tetaplah teliti dalam menghitung setiap tahapannya. Sampai jumpa di video selanjutnya!