Komposisi Fungsi Mendasar

Pernah bayangkan kayu gelondongan masuk ke mesin pertama jadi gulungan kertas, lalu kertasnya masuk ke mesin kedua dan langsung keluar jadi buku cetak?

Nah, fungsi di matematika itu ibarat mesin. Misalnya, mesin f ini tugasnya 'tambah dua'. Kalau kita masukkan angka tiga, keluarnya pasti angka lima.

Sekarang, bayangkan ada mesin g yang tugasnya 'kali empat'. Angka lima yang keluar dari mesin f tadi, langsung kita masukkan ke mesin g. Hasilnya? Dua puluh!

Inilah esensi komposisi! Kita menggabungkan mesin f dan g jadi satu jalur berantai. Tiga ditambah dua jadi lima, lalu lima dikali empat jadi dua puluh.

Dalam matematika, proses berantai dari f dilanjut ke g ini ditulis g dalam kurung f x, atau g bundaran f x. Ingat, fungsi f ditulis di dalam karena dia diproses duluan!

Awas jebakan! Banyak yang mengira g bundaran f hasilnya sama saja dengan f bundaran g. Padahal, urutan mesin itu sangat menentukan hasil akhirnya.

Coba kita balik urutannya. Angka tiga masuk mesin g dulu, tiga kali empat jadi dua belas. Lalu masuk mesin f, dua belas tambah dua jadi empat belas. Ternyata hasilnya beda kan?

Sekarang kita cari rumus umumnya. Ganti angka awal dengan x. Mesin g memproses hasil f, jadi rumusnya g dari x tambah dua. Masukkan ke rumus g, empat dikali x tambah dua, hasilnya empat x tambah delapan.

Singkatnya, komposisi g bundaran f adalah 'mesin super' yang menyatukan dua rumus berurutan. Persis seperti pabrik yang mengubah kayu langsung jadi buku cetak!