Persamaan Kuadrat: Mencari Nilai q - p

Halo semuanya! Mari kita bahas soal penalaran matematika tentang persamaan kuadrat. Diketahui dua persamaan, pertama dua x kuadrat minus p x tambah satu sama dengan nol dengan akar-akar a dan b, serta persamaan kedua x kuadrat minus lima x tambah q sama dengan nol dengan akar-akar satu per a kuadrat dan satu per b kuadrat. Kita diminta mencari nilai q dikurang p.

Pertama, mari kita analisis persamaan satu. Dari dua x kuadrat minus p x tambah satu sama dengan nol, kita gunakan rumus Vieta. Hasilnya, a tambah b sama dengan p per dua, dan hasil kali akarnya, yaitu a dikali b, sama dengan satu per dua.

Lanjut ke analisis persamaan dua, yaitu x kuadrat minus lima x tambah q sama dengan nol. Karena akar-akarnya adalah satu per a kuadrat dan satu per b kuadrat, maka jumlah akarnya adalah satu per a kuadrat tambah satu per b kuadrat sama dengan lima, dan hasil kalinya adalah satu per a kuadrat dikali satu per b kuadrat sama dengan q.

Sekarang kita cari nilai q. Dari rumus hasil kali tadi, q sama dengan satu per kurung buka a dikali b kurung tutup kuadrat. Kita substitusi nilai a dikali b dengan setengah, sehingga q sama dengan satu per setengah kuadrat, yaitu satu per seperempat yang hasilnya adalah empat.

Berikutnya kita cari nilai p. Dari persamaan jumlah akar, satu per a kuadrat ditambah satu per b kuadrat diubah menjadi a kuadrat tambah b kuadrat per a dikali b dikuadratkan sama dengan lima. Didapat a kuadrat tambah b kuadrat sama dengan lima per empat. Lalu gunakan identitas a tambah b kuadrat minus dua a b sama dengan lima per empat.

Kita masukkan nilainya: p per dua dikuadratkan dikurang dua dikali setengah sama dengan lima per empat. Maka p kuadrat per empat dikurang satu sama dengan lima per empat, sehingga p kuadrat per empat sama dengan sembilan per empat. Jadi p kuadrat sama dengan sembilan, dan karena p lebih dari nol, maka p sama dengan tiga.

Langkah terakhir, mari kita tentukan hasil akhirnya. Dengan q sama dengan empat dan p sama dengan tiga, maka q dikurang p adalah empat dikurang tiga, yaitu satu. Jadi, nilai q dikurang p yang kita cari adalah satu.

Itulah cara menyelesaikan soal ini menggunakan konsep hubungan akar-akar persamaan kuadrat. Tetap semangat belajar dan sampai jumpa di pembahasan selanjutnya!