Nilai Minimum p^2 + q^2 Persamaan Kuadrat

Halo semuanya! Mari kita cari nilai minimum p kuadrat tambah q kuadrat dari persamaan x kuadrat minus dalam kurung a tambah satu x, ditambah minus a minus lima per dua sama dengan nol.

Langkah pertama, gunakan Teorema Vieta. Diketahui koefisien A adalah satu, B adalah minus dalam kurung a tambah satu, dan C adalah minus a minus lima per dua. Maka p tambah q adalah a tambah satu, dan p kali q adalah minus a minus lima per dua.

Langkah kedua, substitusi ke identitas p kuadrat tambah q kuadrat sama dengan p tambah q kuadrat dikurang dua p q. Kita peroleh a tambah satu kuadrat dikurang dua dikali minus a minus lima per dua, yang hasilnya adalah fungsi f a sama dengan a kuadrat tambah empat a tambah enam.

Untuk mencari nilai minimum f a, kita cari titik puncaknya. Menggunakan rumus a puncak sama dengan minus b per dua k, didapat a sama dengan minus empat per dua dikali satu, yaitu minus dua. Secara visual, titik puncaknya berada di koordinat minus dua koma dua.

Langkah terakhir, hitung nilai minimum dengan substitusi a sama dengan minus dua ke fungsi f a. Hasilnya adalah empat dikurang delapan ditambah enam, yaitu dua. Jadi, nilai minimum p kuadrat tambah q kuadrat adalah dua.

Sangat mudah bukan? Sampai jumpa di pembahasan soal matematika selanjutnya!