Fungsi Komposisi: Menentukan Fungsi g(x)

Halo semuanya! Mari kita bahas soal matematika dari SPMB tahun dua ribu tujuh mengenai fungsi komposisi dan invers.

Diketahui fungsi ef eks sama dengan satu dikurang eks per eks dan komposisi ge ef eks sama dengan dua eks ditambah satu. Kita akan mencari fungsi ge invers eks.

Langkah pertama, cari invers fungsi ef eks. Kita misalkan ye sama dengan satu dikurang eks per eks. Dengan kali silang dan pengelompokan variabel, kita dapatkan eks dikali ye ditambah satu sama dengan satu, sehingga eks sama dengan satu per ye ditambah satu.

Jadi, kita peroleh fungsi ef invers eks adalah satu per eks ditambah satu.

Langkah kedua, substitusi invers tadi ke persamaan komposisi untuk mencari ge eks. Ge eks sama dengan dua dikali satu per eks ditambah satu, ditambah satu. Setelah menyamakan penyebut, hasilnya adalah ge eks sama dengan eks ditambah tiga per eks ditambah satu.

Langkah ketiga, cari invers dari ge eks. Misalkan ye sama dengan eks ditambah tiga per eks ditambah satu. Melalui perkalian silang dan faktorisasi eks, didapat eks dikali ye dikurang satu sama dengan tiga dikurang ye. Maka eks sama dengan tiga dikurang ye per ye dikurang satu.

Maka, fungsi ge invers eks adalah tiga dikurang eks per eks dikurang satu. Sesuai dengan pilihan jawaban D.

Itulah pembahasan kita kali ini. Jangan lupa teliti dalam setiap langkah aljabar. Sampai jumpa di video selanjutnya!