Komposisi Fungsi: Menentukan Fungsi g(x)

Halo semuanya! Kali ini kita akan membedah soal matematika dari SPMB tahun dua ribu tujuh mengenai materi fungsi komposisi dan invers.

Di layar kita bisa melihat diketahui fungsi f x sama dengan satu dikurang x per x, serta komposisi g f x sama dengan dua x ditambah satu. Target kita adalah menentukan nilai dari invers fungsi g x.

Langkah pertama, kita lakukan pemisalan y sama dengan f x, yaitu y sama dengan satu dikurang x per x. Dengan kali silang, didapat y x sama dengan satu dikurang x, lalu y x ditambah x sama dengan satu. Setelah difaktorkan, kita peroleh nilai x sama dengan satu per y tambah satu.

Langkah kedua, kita cari fungsi g x. Masukkan nilai x tadi ke dalam persamaan g f x sama dengan dua x ditambah satu. Setelah menyamakan penyebut, kita dapatkan g y sama dengan y ditambah tiga per y tambah satu, yang berarti g x sama dengan x ditambah tiga per x tambah satu.

Langkah ketiga, kita cari invers dari g x. Kita misalkan kembali y sama dengan x ditambah tiga per x tambah satu. Dengan manipulasi aljabar untuk mengisolasi variabel x, kita peroleh x sama dengan tiga dikurang y per y dikurang satu, sehingga invers g x adalah tiga dikurang x per x dikurang satu.

Sebagai kesimpulan, fungsi invers g x adalah tiga dikurang x per x dikurang satu. Jadi, jawaban yang paling tepat untuk soal ini adalah pilihan D.

Selesai! Dengan metode substitusi dan invers yang tepat, soal ini bisa diselesaikan dengan mudah. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!