Penerapan Kesebangunan: Tinggi dan Jarak

Halo semuanya! Mari kita bedah soal geometri ini. Ani dengan tinggi satu koma lima meter berdiri di titik P, lalu berjalan ke titik Q. Kita diminta mencari tinggi tiang lampu berdasarkan pergeseran bayangannya dari R ke R aksen sejauh tujuh koma lima meter.

Langkah pertama, perhatikan konsep kesebangunan dari tampak samping. Misalkan x adalah tinggi tiang lampu. Dari segitiga yang terbentuk oleh sinar lampu, berlaku perbandingan T R per x sama dengan P R per satu koma lima. Jika dikalikan silang, maka satu koma lima dikali T R sama dengan x dikali P R.

Dengan menguraikan T R menjadi T P ditambah P R, kita peroleh hubungan bahwa P R sama dengan satu koma lima dibagi x minus satu koma lima, dikali T P. Jika kita misalkan konstanta k adalah x per x minus satu koma lima, maka T R adalah k kali T P. Dengan cara yang sama, T R aksen juga sama dengan k kali T Q.

Langkah kedua, lihat segitiga T P Q dari tampak atas. Karena sudut T P Q sembilan puluh derajat, kita gunakan teorema Pythagoras. P Q adalah akar dari satu koma tujuh kuadrat dikurangi nol koma delapan kuadrat, yaitu akar dari dua koma delapan sembilan dikurangi nol koma enam empat. Hasilnya, panjang P Q adalah satu koma lima meter.

Langkah ketiga, kita analisis kesebangunan segitiga T R R aksen. Karena T R adalah k kali T P dan T R aksen adalah k kali T Q, serta sudut T berimpit, maka segitiga T R R aksen sebangun dengan T P Q. Artinya, R R aksen sama dengan k dikali P Q. Dengan memasukkan nilai yang ada, tujuh koma lima sama dengan k dikali satu koma lima, sehingga didapat k sama dengan lima.

Sekarang kita eksekusi nilai x. Masukkan k sama dengan lima ke persamaan awal, yaitu lima sama dengan x per x minus satu koma lima. Kalikan silang menjadi lima x dikurangi tujuh koma lima sama dengan x. Maka empat x sama dengan tujuh koma lima, dan nilai x adalah satu koma delapan tujuh lima meter.

Kesimpulannya, tinggi tiang lampu tersebut adalah satu koma delapan tujuh lima meter. Jawaban yang paling tepat adalah pilihan E. Terima kasih dan sampai jumpa di pembahasan selanjutnya!