Translasi Fungsi

Pernah main game Flappy Bird dan sadar kalau gerakan burung yang naik-turun atau maju-mundur itu sebenarnya cuma satu grafik matematika yang digeser-geser oleh programmer-nya?

Coba perhatiin, lintasan lompatan burung ini bisa kita gambarkan sebagai fungsi dasar. Misalnya, kurva parabola y sama dengan x kuadrat.

Sekarang kita mau burungnya melompat tiga meter lebih tinggi. Kita tinggal tambahkan angka tiga di luar fungsinya, jadi y sama dengan x kuadrat ditambah tiga.

Kalau burungnya menukik turun dua meter, kita kurangi keseluruhan fungsinya. Jadi, y sama dengan x kuadrat dikurangi dua.

Jadi, aturan umumnya untuk pergeseran vertikal: kalau grafik naik sejauh k, fungsinya ditambah k. Kalau turun sejauh k, fungsinya dikurangi k.

Bagaimana kalau gesernya ke samping? Sekarang kita ingin burung memulai lompatannya dua meter lebih lambat, artinya geser ke kanan.

Hati-hati, jebakan! Logikanya kalau geser kanan, sumbu x-nya kan positif, jadi fungsinya ditambah f x plus dua? Salah besar!

Yang benar, agar kejadiannya tertunda dua meter, input x harus berusaha lebih keras. Kita masukkan pengurangnya ke dalam fungsi, jadi y sama dengan x kurangi dua dikuadratkan.

Sebaliknya, jika burung melompat empat meter lebih awal, alias geser ke kiri, kita tambahkan di dalam kurungnya. Jadinya y sama dengan x tambah empat dikuadratkan.

Jadi, aturan pergeseran horizontal: kalau di dalam kurung, tandanya berlawanan arah logika. Geser kanan dikurangi, geser kiri malah ditambah.

Kalau digabung, rumusnya jadi y sama dengan f x min h ditambah k. Sekarang kamu sudah bisa memprogram posisi pasti Flappy Bird hanya dengan menggeser grafiknya!