Pembahasan Soal Matematika 17 & 18

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membedah dua soal matematika Pengetahuan Kuantitatif untuk persiapan UTBK, yaitu soal nomor tujuh belas tentang sistem persamaan linear dan soal nomor delapan belas tentang statistika dasar. Mari kita perhatikan soalnya.

Kita mulai dengan soal nomor tujuh belas. Di sini ada tiga persamaan linear: x dikurang dua y ditambah z sama dengan minus satu, dua y dikurang z sama dengan empat, dan x ditambah enam y dikurang tiga z sama dengan lima belas. Kita tahu solusinya adalah x sama dengan a, y sama dengan b, dan z sama dengan c. Tugas kita adalah membandingkan kuantitas P, yaitu a dikurang empat b ditambah dua c, dengan kuantitas Q yang bernilai tujuh.

Langkah pertama, mari kita cari nilai x. Cara termudahnya adalah dengan menjumlahkan persamaan pertama, x dikurang dua y ditambah z sama dengan minus satu, dengan persamaan kedua, dua y dikurang z sama dengan empat. Perhatikan bahwa variabel y dan z akan saling menghilangkan sehingga kita langsung mendapatkan x sama dengan tiga. Karena x sama dengan a, maka nilai a adalah tiga.

Langkah kedua, kita analisis kuantitas P. P sama dengan a dikurang empat b ditambah dua c, yang identik dengan x dikurang empat y ditambah dua z. Kita bisa memfaktorkan bagian belakangnya menjadi x dikurang dua dikali, buka kurung, dua y dikurang z, tutup kurung. Substitusikan x dengan tiga dan bentuk dua y dikurang z dengan empat sesuai persamaan kedua. Hasilnya, P sama dengan tiga dikurang dua dikali empat, yaitu minus lima. Karena minus lima kurang dari tujuh, maka kuantitas P kurang dari Q. Jawabannya adalah opsi B.

Lanjut ke soal nomor delapan belas mengenai statistika. Ada enam bilangan bulat positif yaitu tiga, lima, enam, dua, tujuh, dan x. Rata-rata dari data ini adalah lima lima per enam, atau jika diubah ke pecahan biasa menjadi tiga puluh lima per enam. Kita diminta menentukan nilai N jika diketahui median ditambah rata-rata sama dengan N per dua belas.

Langkah pertama adalah mencari nilai x menggunakan konsep rata-rata. Jumlahkan semua data: tiga tambah lima tambah enam tambah dua tambah tujuh tambah x, lalu bagi dengan enam data, sama dengan tiga puluh lima per enam. Persamaannya menjadi dua puluh tiga ditambah x per enam sama dengan tiga puluh lima per enam. Karena penyebutnya sama, maka dua puluh tiga ditambah x sama dengan tiga puluh lima, sehingga x sama dengan dua belas.

Langkah kedua, kita tentukan mediannya. Ingat, data wajib diurutkan terlebih dahulu menjadi dua, tiga, lima, enam, tujuh, dan dua belas. Karena jumlah datanya genap yaitu enam, median diambil dari rata-rata dua data di tengah, yaitu lima dan enam. Jadi, median sama dengan lima ditambah enam dibagi dua, yang hasilnya adalah sebelas per dua.

Langkah ketiga, mari kita hitung nilai N. Masukkan ke dalam rumus: median ditambah rata-rata sama dengan N per dua belas. Jadi, sebelas per dua ditambah tiga puluh lima per enam sama dengan N per dua belas. Kita samakan penyebutnya menjadi enam, sehingga tiga puluh tiga per enam ditambah tiga puluh lima per enam sama dengan enam puluh delapan per enam. Agar penyebutnya menjadi dua belas, kita kalikan dua sehingga menjadi seratus tiga puluh enam per dua belas. Maka, nilai N adalah seratus tiga puluh enam, sesuai dengan opsi A.

Itulah pembahasan lengkap untuk soal nomor tujuh belas dan delapan belas. Dengan memahami eliminasi cerdas dan pengolahan data statistik, soal UTBK seperti ini bisa diselesaikan dengan cepat. Sampai jumpa di video pembahasan selanjutnya!