Analisis Fungsi Kuadrat dan Persamaan Linear

Halo semuanya! Mari kita bedah soal kecukupan data mengenai fungsi kuadrat dan fungsi linear berikut ini. Kita diminta menentukan apakah ada bilangan real em yang memenuhi persamaan ef em sama dengan ka em.

Konsep penyelesaiannya adalah memahami apakah grafik fungsi kuadrat ef memotong garis ka. Secara visual, jika kedua grafik berpotongan di satu atau dua titik seperti titik kuning ini, maka nilai em tersebut ada.

Langkah pertama, kita samakan kedua fungsinya, ef em sama dengan ka em. Substitusikan persamaannya menjadi em dikurang dua dikuadratkan tambah pe sama dengan empat em tambah ki. Jabarkan menjadi em kuadrat dikurang empat em tambah empat tambah pe sama dengan empat em tambah ki. Pindahkan semua ruas ke kiri sehingga terbentuk persamaan kuadrat em kuadrat dikurang delapan em tambah empat tambah pe dikurang ki sama dengan nol.

Langkah kedua, agar ada akar real, syaratnya adalah nilai Diskriminan de harus lebih dari atau sama dengan nol. Gunakan rumus de sama dengan be kuadrat dikurang empat ace lebih dari atau sama dengan nol. Masukkan nilainya, negatif delapan dikuadratkan dikurang empat kali satu kali empat tambah pe dikurang ki lebih dari atau sama dengan nol. Ini menghasilkan enam puluh empat dikurang enam belas dikurang empat pe tambah empat ki lebih dari atau sama dengan nol, yang disederhanakan menjadi empat puluh delapan dikurang empat pe tambah empat ki lebih dari atau sama dengan nol.

Bagi kedua ruas dengan empat, sehingga kita dapatkan dua belas dikurang pe tambah ki lebih dari atau sama dengan nol. Maka, syarat utama agar ada nilai em adalah ki dikurang pe harus lebih dari atau sama dengan negatif dua belas.

Mari kita uji pernyataan satu. Diketahui pe kurang dari dua, yang berarti negatif pe lebih dari negatif dua. Lalu ki lebih dari negatif sepuluh. Jika kita jumlahkan kedua pertidaksamaan ini, hasilnya adalah ki dikurang pe lebih dari negatif dua belas. Karena nilai ini pasti memenuhi syarat de lebih dari atau sama dengan nol, maka pernyataan satu saja cukup.

Sekarang uji pernyataan dua. Di sini pe kurang dari atau sama dengan lima dan ki kurang dari negatif dua belas. Kita uji dengan contoh: jika ki dikurang pe hasilnya negatif dua puluh lima, maka tidak ada akar. Namun jika hasilnya delapan puluh, maka akar itu ada. Karena hasilnya tidak pasti, maka pernyataan dua tidak cukup.

Kesimpulan akhirnya, pernyataan satu saja cukup untuk menjawab soal, sedangkan pernyataan dua tidak. Jadi, jawaban yang benar adalah A.

Terima kasih sudah menyimak, sampai jumpa di pembahasan soal matematika lainnya!