Menentukan Urutan Kata dalam Permutasi

Halo semuanya! Hari ini kita akan mencari urutan kata OSNMAT dari enam faktorial permutasi yang tersedia. Kata OSNMAT memiliki enam huruf dengan total tujuh ratus dua puluh permutasi. Jika diurutkan secara alfabetis, urutannya adalah A, M, N, O, S, dan T.

Langkah pertama, kita tentukan huruf pertama yaitu O. Huruf yang muncul sebelum O dalam alfabet adalah A, M, dan N. Karena ada tiga pilihan huruf, perhitungannya adalah tiga dikali lima faktorial, sama dengan tiga dikali seratus dua puluh, yaitu tiga ratus enam puluh.

Langkah kedua untuk mencari awalan OS. Huruf sebelum S yang belum terpakai adalah A, M, dan N. Ada tiga kemungkinan kata dengan awalan O-A, O-M, dan O-N. Maka, tiga dikali empat faktorial sama dengan tiga dikali dua puluh empat, hasilnya tujuh puluh dua.

Langkah ketiga untuk huruf N, sehingga menjadi OSN. Huruf sebelum N yang tersedia adalah A dan M, yaitu untuk awalan O-S-A dan O-S-M. Perhitungannya adalah dua dikali tiga faktorial sama dengan dua dikali enam, yaitu dua belas.

Langkah keempat untuk huruf M, sehingga menjadi OSNM. Huruf sebelum M yang tersisa hanyalah A, untuk awalan O-S-N-A. Perhitungannya adalah satu dikali dua faktorial sama dengan satu dikali dua, hasilnya adalah dua.

Sekarang sisa huruf yang ada hanyalah A dan T. Maka urutan untuk kata OSNMA diikuti T, atau OSNMAT, adalah tepat di urutan pertama pada bagian sisa ini.

Terakhir, kita hitung total urutannya dengan menjumlahkan semua. Tiga ratus enam puluh ditambah tujuh puluh dua, ditambah dua belas, ditambah dua, dan ditambah satu, totalnya sama dengan empat ratus empat puluh tujuh.

Jadi, kata OSNMAT berada pada urutan ke empat ratus empat puluh tujuh. Sangat mudah bukan? Sampai jumpa di pembahasan soal matematika berikutnya!